【推荐1】如图，在平行四边形中，为边上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长．

【推荐2】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是BC延长线上一点，D为AC边上一点，且CE＝CD，你认为AE与BD相等吗？请说明理由．

【推荐3】（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．求证：．
（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出线段、、它们之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出线段、、它们之间的数量关系，并证明．

【推荐1】分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积．

【推荐2】如图，在中，，；已知的半径等于，，分别与相切于点，，在内沿方向滚动，与边相切时运动停止.试求在边上滚过的路程．

【推荐3】将图中破损的轮子复原，已知点，，在弧上．

(1)尺规作图：作出该轮子的圆心（不写作法，用黑色笔将作图痕迹加黑）；
(2)连接，若点是弧的中点，，点到的距离是，求轮子的半径．

【推荐1】已知:如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F.

(1)求证：；
(2)连接BF，若AD=5，AF=3，求BF的长.

【推荐2】如图1，正方形中，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

(1)①求证：；
②写出、、三者之间的关系．
(2)类比迁移：若点E、F分别为正方形两条边的延长线上的动点，、、三者之间还存在（1）中的关系吗?根据解决（1）中问题的经验加以探究．
①如图2，在正方形中，点E、F分别是、延长线上的动点，且，、、之间的数量关系是______．
②如图3，在正方形中，点E、F分别是、延长线上的动点，且，则、、之间的数量关系是________．
请选择图2、图3中的一个给出证明．

【推荐3】已知：如图，在正方形中，E，F分别是上的点，相交于点，并且．

(1)如图1，判断和的位置关系？并说明理由：
(2)如图2，，点在线段上运动时（点F不与C、D重合），四边形是否能否成为正方形？请说明理由.

【推荐1】如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的半径长

【推荐2】如图，在中，是直径，点是弧的中点，交于点，是的中点，，，．
   
(1)求证：是的切线；
(2)求的长．

【推荐3】如图所示，在平行四边形中，是的延长线上一点，，连接与，，分别交于点，．

（1）若的面积为2，求平行四边形的面积．
（2）求证．