如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴的正半轴交于点A，抛物线的顶点为B，直线
经过A，B两点，且
．
（1）求抛物线的解析式
（2）点P在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，其横坐标为
，连接OP，交对称轴于点C，过点C作
轴，交直线
于点
，连接
，设线段的长为
，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点
在线段
上，连接
，交
于点F，点G是BE的中点，过点G作
轴，交
的延长线于点
，当
且
时，求点
的坐标；
与轴的正半轴交于点A，抛物线的顶点为B，直线经过A，B两点，且．（1）求抛物线的解析式
（2）点P在第一象限内对称轴右侧的抛物线上，其横坐标为
，连接OP，交对称轴于点C，过点C作轴，交直线于点，连接，设线段的长为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，点
在线段上，连接，交于点F，点G是BE的中点，过点G作轴，交的延长线于点，当且时，求点的坐标；
更新时间：2020-06-26 10:31:39
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【推荐1】综合与探究
如图1，抛物线
与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，顶点为点D．连接AB，BC．将
沿x轴向右平移m个单位长度得到
，线段
与线段BC交于点E．
(1)求直线CD的函数表达式；
(2)当点E是的三等分点时，求m的值；
(3)如图2，当
时，线段
与CD交于点F，连接EF，
．判断点F关于直线的对称点
是否在抛物线上，并说明理由．
如图1，抛物线
与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，顶点为点D．连接AB，BC．将沿x轴向右平移m个单位长度得到，线段与线段BC交于点E．(1)求直线CD的函数表达式；
(2)当点E是
的三等分点时，求m的值；(3)如图2，当
时，线段与CD交于点F，连接EF，．判断点F关于直线的对称点是否在抛物线上，并说明理由．
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【推荐2】如图，抛物线
与轴交于点
和点
，与
轴交于点
，抛物线的对称轴交轴于点
，过点作直线
轴，过点作
，交直线
于点．
(1)求抛物线的解折式；
(2)如图，点
为直线
下方抛物线上的点，连接和
交于点，当
的值最大时，求点的坐标；
(3)坐标轴上是否存在点
，使得
，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点． (1)求抛物线的解折式；
(2)如图，点
为直线下方抛物线上的点，连接和交于点，当的值最大时，求点的坐标；(3)坐标轴上是否存在点
，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，
，
，经过原点的直线
，其中
．
，其中
、
．
，点
时，求
解答题-问答题
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【推荐1】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y
x2
x+3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)点P是线段AB上的一个动点（都不与点A，B重合），过点P作PQ∥BC交AC于点Q，连接CP．求△CPQ面积最大时点P的坐标；
(3)抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y
x2x+3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．(1)求点A，B，C的坐标；
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【推荐2】已知抛物线（
不为整数）的顶点
，
．
(1)直接得出抛物线解析式．
(2)如图1所示，点P为抛物线一动点，
，求
；
(3)如图2，延长
交x轴于点E，
平分
，交线段于点F．x轴正半轴有一点S，且
．过点F作
轴，交抛物线的对称轴于点G．该对称轴交x轴于点H．过点G作线段
，且
．线段
交直线
于点R，若线段
恰好交于点F．那么请求出R点坐标．并试问
与
是否存在倍数关系？若存在，请分别求出它们的角度大小并写出存在的倍数关系；若不存在，请说明理由．
（不为整数）的顶点，．(1)直接得出抛物线解析式．
(2)如图1所示，点P为抛物线一动点，
，求；(3)如图2，延长
交x轴于点E，平分，交线段于点F．x轴正半轴有一点S，且．过点F作轴，交抛物线的对称轴于点G．该对称轴交x轴于点H．过点G作线段，且．线段交直线于点R，若线段恰好交于点F．那么请求出R点坐标．并试问与是否存在倍数关系？若存在，请分别求出它们的角度大小并写出存在的倍数关系；若不存在，请说明理由．
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中，抛物线
与x轴交于
，
两点．
为平行四边形．求点Q的坐标；
，不平行y轴的直线
与抛物线只有一个公共点，且分别与线段
，
（不含端点）交于M，N两点．求
的值．
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名校
【推荐1】如图，在中，
，D是边
上一点，连接，过点C作
交于点E．
，
，求的长；
(2)如图2，在
上截取
，连接
交于点G，求证：
．
(3)如图3，若
，点M是直线上一动点，连接
，将线段绕点D顺时针旋转
得到线段
，点P是线段的中点，点Q是线段上一个动点，连接
，
，当
最小时，请直接写
的面积．
中，，D是边上一点，连接，过点C作交于点E．
，，求的长；(2)如图2，在
上截取，连接交于点G，求证：．(3)如图3，若
，点M是直线上一动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，点P是线段的中点，点Q是线段上一个动点，连接，，当最小时，请直接写的面积．
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【推荐2】如图，在矩形
中，
，
，点
是射线
上的一个动点，连接
，过作
于点．
(1)如图，当点为边中点时，连接
并延长交
于点．
①求证：
；
②AE的长为 ．（直接写出答案）
(2)如图，点在边上，且
，当
时，求
的长．
中，，，点是射线上的一个动点，连接，过作于点．(1)如图，当点
为边中点时，连接并延长交于点．①求证：
；②AE的长为 ．（直接写出答案）
(2)如图，点
在边上，且，当时，求的长．
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中，
，且
，
．
，
，求
，点
，连接
并延长与
的延长线交于点
延长线上一点，且
，证明：
；
，
，取
，点
，若
的值．
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【推荐1】平面直角坐标系中，已知抛物线
：
（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．
(1)若
，求点A，B，C的坐标；
(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接，若
，求点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线向左平移
个单位长度
与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若
，求
，之间的数量关系．
：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．(1)若
，求点A，B，C的坐标；(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接
，若，求点D的坐标；(3)如图2，将抛物线
向左平移个单位长度与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若，求，之间的数量关系．
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【推荐2】如图，在矩形中，
（n为正整数），点E是边上一动点，P为中点，连接，将射线绕点P按逆时针方向旋转，与矩形的边交于点F．
（1）在点E的运动过程中，当点F在
边上时，试探究线段，
之间的数量关系，请写出结论并证明；
【深入探究】
（2）若
，在点E的运动过程中，当点F在边上时，求
的最小值；
【拓展运用】
（3）若
，设的中点为M，求点E从点B运动到点C的过程中，点M运动的路程（用含n的代数式表示）．
中，（n为正整数），点E是边上一动点，P为中点，连接，将射线绕点P按逆时针方向旋转，与矩形的边交于点F．
（1）在点E的运动过程中，当点F在
边上时，试探究线段，之间的数量关系，请写出结论并证明；【深入探究】
（2）若
，在点E的运动过程中，当点F在边上时，求的最小值；【拓展运用】
（3）若
，设的中点为M，求点E从点B运动到点C的过程中，点M运动的路程（用含n的代数式表示）．
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的直径，以
为
于点
；
，求
的值；
，当点
