【推荐1】在我们学习函数的过程中，经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义
阳阳结合上面的学习过程，对函数的图象与性质进行了探究．

(1)① 化简函数的表达式：当时，          ，当时，             ；
② 在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；
(2)函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到；
① 当时，的取值范围是            ；
② 当时，x的取值范围是            ；
③ 当时（其中m，n为实数，），自变量x的取值范围是，求n的值及m的取值范围．

【推荐2】有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小彤探究的过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
(2)下表是y与x的几组对应值：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	4	5	6	7	8	…
y	…		m		0	﹣1	3	2				…

则m的值为　 　；
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

(4)观察图象，写出该函数的一条性质　 　；
(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)，且x₁＜3＜x₂＜x₃，则y₁、y₂、y₃之间的大小关系为　 　；

【推荐3】如图，点是半圆中上一动点，连接，作，交弦于点．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，，的值为．
小元根据学习函数的经验，分别对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对应值；

	0	1	2	3	4	5	6
	0	1.21	2.09		2.99	2.82	0
	0	0.87	1.57	2.20	2.83	3.61	6

经测量的值是　 　（保留一位小数）．
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为　　（保留一位小数）．

【推荐1】如图，一次函数的图像与轴和轴分别交于两点，与反比例函数的图像分别交于两点．

(1)动点在线段上（不与点重合），过点作轴和轴的垂线，垂足为．当矩形的面积为2时，求出点的位置；
(2)在轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数（，是常数）的图象经过点、点，其中，直线交轴于点．过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，与相交于点，连接．
(1)若的面积为，求点的坐标；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若，求直线的函数解析式．

【推荐3】如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．

（1）求直线与反比例函数的解析式；
（2）求的度数；
（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．