【推荐1】如图，抛物线经过，，三点，顶点为，连接、，抛物线的对称轴为，与轴交点为，与交点为．

(1)求这条抛物线的函数关系式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点是平面内一点，抛物线对称轴上，是否存在这样的点，使得以，、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】问题提出：
（1）如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点O．若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP长的取值范围是 ＿＿＿＿＿；
问题探究：
（2）如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M，N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在（1）中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？若存在，求出△PMN周长的最小值；若不存在，请说明理由；
问题解决：
（3）如图3，正方形ABCD边长为4，点P是△ABC内任意一点，且AP＝4，点M，N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．

【推荐2】已知抛物线y＝ax²＋2ax＋c与x轴交于A（－3，0），B两点，交y轴于点C（0，－3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P在抛物线的对称轴上，P的纵坐标为n，若－3＜n＜0，以C、P为顶点作正方形CPDE（C、P、D、E顺时针排列），若正方形CPDE有两个顶点在抛物线上，求n的值；
（3）如图2，C、F两点关于对称轴对称，直线y＝kx＋b（k＜0）过点F，且与抛物线有且只有一个交点，平移直线y＝kx＋b交抛物线于G，H两点（点G在点H上方），请判断∠GCF与∠HCF的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图1，抛物线y＝﹣与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．
（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，PA与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP₁⊥l于点P₁，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P₁M，当△PCA的面积最大时，求P₁M+MN+NA′的最小值；
（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B₁O₁C₁，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O₁、C₁、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，是的直径，弦，．

(1)求证：是等边三角形；
(2)如图2，若点E是的中点，连接，过点C作，垂足为F，若，求线段的长；
(3)若的半径为4，点P是直线上的动点，将点P绕点O逆时针旋转得点R，连接．求的最小值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知OA=2，OC=4，⊙M与轴相切于点C，与轴交于A，B两点，∠ACD=90°，抛物线经过A，B，C三点．

（1）求证：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的长；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，，点O，E在边CD上，且，，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．

(1)____________
(2)如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转，点O的对应点为，点F的对应点为，设M为半圆上一点．
①当点F落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；
②当半圆交BC于P，R两点时，若的长为，求此时半圆与正方形ABCD重叠部分的面积；
③当半圆与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出的值．

【推荐2】如图①，线段，交于点O，连接和，若与，与中有一组内错角成两倍关系，则称与为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角．
   
(1)如图②，在四边形中，对角线，交于点O，已知，为等边三角形．求证：和为青蓝三角形．
(2)如图③，已知边长为2的正方形，点P为边上一动点（不与点C，D重合），连接和，对角线和交于点O，当和为青蓝三角形时，求的正切值．
(3)如图④，四边形内接于，和是青蓝三角形，且为青蓝角，延长，交于点E．
①若，，求的半径；
②记的面积为，的面积为，，，当时，求y关于x的函数表达式．

【推荐3】四边形ABCF中，AF∥BC，∠AFC=90°，△ABC的外接圆⊙O交CF于E，与AF相切于点A，过C作CD⊥AB于D，交BE于G．
（1）求证：AB=AC；
（2）①证明：GE=EC；
②若BC=8，OG=1，求EF的长．