观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第
个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明．
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第4个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第
个等式：___________________________（用含的等式表示），并证明．
更新时间：2020-06-27 10:23:33
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-2，-1，0，1，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试∶
（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数
是多少？
应用∶求从下到上前21个台阶上数的和．
发现∶数的排列有一定的规律，第n个0出现在第 个台阶上．
拓展∶如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方法有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有 种．
尝试∶
（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数
是多少？应用∶求从下到上前21个台阶上数的和．
发现∶数的排列有一定的规律，第n个0出现在第 个台阶上．
拓展∶如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方法有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有 种．
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．
；
；
；
；
．
；
（
的值；
，求
的值．
解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐1】计算：
(1)
；
(2)
．（利用乘法公式计算）
(3)
．
(1)
；(2)
．（利用乘法公式计算）(3)
．
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，其中
，
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】对于如图①、②、③、④所示的四个平面图
我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？
我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．
（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：
| 图 | 顶点数 | 边数 | 区域数 |
| ① | |||
| ② | |||
| ③ | 5 | 8 | 4 |
| ④ |
（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？
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【推荐2】数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
猜想发现：由
；
；
；
；
；
猜想：如果
，
，那么存在
（当且仅当
时等号成立）．
猜想证明：∵
∴①当且仅当
，即时，
，∴
；
②当
，即
时，
，∴
．
综合上述可得：若，，则成立（当且仅当时等号成立）．
猜想运用：（1）对于函数
，当取何值时，函数
的值最小？最小值是多少？
变式探究：（2）对于函数
，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为
（米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？
猜想发现：由
；；；；；猜想：如果
，，那么存在（当且仅当时等号成立）．猜想证明：∵
∴①当且仅当
，即时，，∴；②当
，即时，，∴．综合上述可得：若
，，则成立（当且仅当时等号成立）．猜想运用：（1）对于函数
，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？变式探究：（2）对于函数
，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为
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满足：对于自变量
，
，
，都有
，则称
是增函数；
，则称
是增函数．
，
，
，即
，
，
，
，
_______，
_______；
