【推荐1】如图，在中，，以为直径的交边于点D、H，连接，过点C作．

(1)用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作的切线，交于点F（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）；
(2)在（1）的条件下，若，，求的直径；
(3)连接与交点G恰好落在上，若，直接写出弦和围成的图形的面积．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(b，0)且a、b满足．

(1)求证：∠OAB＝∠OBA；
(2)若BC⊥AC，求∠ACO的度数；
(3)如图2，若D是AO的中点，DEBO，F在线段AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的关系．

【推荐3】综合与实践
已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．

（1）【问题发现】
如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），
①证明：△ADE≌△BDF；
②猜想：S_△DEF+S_△CEF＝　 　S_△ABC．
（2）【类比探究】
如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S_△DEF+S_△CEF与S_△ABC的关系，并给予证明．
（3）【拓展延伸】
如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF，S_△CEF，S_△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）

【推荐1】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，现将绕点按顺时针方向旋转90°，点的对应点为，点的对应点为，连接，如图所示则___________．
（2）如图2，在等边内有一点，且，，，如果将绕点逆时针旋转60°得出，求的度数和的长；
（3）如图3，将（2）题中“在等边内有一点”改为“在等腰直角三角形内有一点”，且，，，，求的度数．

【推荐2】如图，在中，，以为直径作，交C于点D，过点D作，垂足为点E．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，求的长；
(3)如图2，点F为上一点，，连接交于点P，，求证：．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，设抛物线的顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接、、，试判断的形状，并说明理由；
(3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知在与中，，，．

(1)如图1，点，分别在边，上，连接，，点是线段的中点，连接，直接写出线段与之间的数量关系___________；
(2)如图2，将图1中的绕点逆时针旋转，使的一边恰好与的边在同一条直线上时，点落在上，点为线段的中点，确定与之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，将图1中的绕点逆时针旋转，旋转角为，连接，，点为线段的中点，连接，确定与之间的数量关系，并证明．

【推荐2】在△ABC和△ADE中AC=BC,AE=DE , ∠ACB=∠AED=90° , 点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.
（1）若AD=3,BE=4 ,求EF的长
（2）求证：CE=EF
（3）将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ABC的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.

【推荐3】如图①，在平行四边形 ABCD 中，AB＝5cm，BC＝2cm，∠BCD＝120°，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E，点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度运动，连接 CP，将绕点 C 逆时针旋转 60°，使 CE 与 CB 重合，得到，连接 PQ．

(1)求证：是等边三角形；
(2)如图②，当点 P 在线段 EB 上运动时，的周长是否存在最小值？若存在求出周长的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)如图③，当点 P 在射线 AM 上运动时，是否存在以点 P、B、Q 为顶点的直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知正方形，动点在上运动，过点作射线于点，连接．

(1)如图1，在上取一点，使，连接，求证：；
(2)如图2，点在延长线上，求证：；
(3)如图3，若把正方形改为矩形，且，其他条件不变，请猜想，和的数量关系，直接写出结论，不必证明．

【推荐2】如图①，在正方形中，，在上取一点，使得，以为边作正方形，连接，．

问题发现：
（1）的值是______；直线，所夹锐角的度数是______．
拓展探究：
（2）如图②，正方形绕点顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图②证明；若不成立，请说明理由；
解决问题：
（3）在旋转过程中，当点到直线的距离为时，请直接写出的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，，．点P从点О出发，沿x物以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点Р运动的时间是t秒．将线段的中点F绕点Р按顺时针方向旋转得到点D，点D随点P的运动面运动，连接、．

(1)点F和点D的坐标分别为：F__________，D___________（用含t的代数式表示）；
(2)求当t为何值时，的面积最大，最大面积为多少？
(3)在点P从点О向点A运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．