【推荐1】如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．
（1）求点C、点D的坐标及S_{四边形ABDC}；
（2）点Q在y轴上，且S_△QAB=S_{四边形ABDC}，求出点Q的坐标；
（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，在中，，AH是BC边上的高，点D是直线AH上一个动点，将线段DC绕点D顺时针旋转（），且，得到线段DE，连结EC，EB，直线AH和直线BE相交于点F．

(1)如图①，当时，线段AD与BE的比值是_________；直线AD与BE所夹锐角是_________；
(2)如图②，当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图②中的情形进行证明；否测，请说明理由；
(3)如图③，若当时，，请直接写出EF的长．

【推荐2】如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E．过E的直线与⊙O相切，与AC的延长线交于点G，与AB交于点F．

（1）求证：△BDE为等腰三角形；

（2）求证：GF⊥AB；

（3）若⊙O半径为3，DF＝1，求CG的长．

【推荐3】【问题背景】如图1，在中，，点E在上，，．四边形是正方形，求图中阴影部分的面积．

(1)【问题发现】如图2，小芳发现，只要将绕点E逆时针旋转一定的角度到达，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答．根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为       ；（直接写出答案）
(2)【类比探究】如图3，在四边形中，于点E，若的长为6，试求出四边形的面积．
(3)如图4，在正方形中，点E，F分别在正方形的边上，，连接，猜想之间满足的数量关系，并说明理由．
(4)【拓展应用】如图5，在矩形中，，点E、F分别在边上，，连接，则的长为       （直接写出答案）．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是斜边上中线，点E为边AC上一动点，点F为边BC上一动点(不与B,C重合)，且∠EDA=∠FDB．
（1）求AB的长；
（2）若DE∥BC，求CF的长；
（3）连结EF、DC交于点G，试问在点E运动的过程中，是否存在某一位置使CG=GF，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在正方形 中，点是射线 上一个动点．连接，，点，分别为,的中点，连接交于点．

（1）如图 1，当点在线段 的延长线上时，请判断的形状，并说明理由．
（2）如图 2，正方形 的边长为 4，点与点 关于直线 对称，且点在线段 上．连接，若点 恰好在直线上，求的长．

【推荐3】如图1，抛物线交轴于A、B两点(点A位于点B的左侧)，交y轴于点C．直线交y轴于点E，交抛物线于A、D两点． P为直线下方抛物线上一动点，点M、点N为直线上的两个动点．
（1）求S_△ACD；
（2）如图2，当PMy轴时，求PM+PN的最大值及对应的点P的坐标；
（3）如图3，将抛物线沿射线AD平移一定的距离得到新的抛物线，使得新抛物线过点D，点F为新抛物线的顶点，点G为抛物线上的一动点．当以F、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标．