【推荐1】问题提出
（1）如图1，在中，点D在BC上，连接AD，，则与的面积之比为______；
问题探究
（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有，求面积的最大值；（结果保留根号）
问题解决
（3）如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的入口，并满足，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道AE（观光通道的宽度不计），且，米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABCD？若存在，求出平行四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)求二次函数表达式和点D的坐标；
(2)连接、，求外接圆的半径；
(3)点P为x轴上的一个动点，连接，求的最小值；
(4)如图2，点E为对称轴右侧的抛物线上一点，且点E的纵坐标为，动点M从点C出发，沿平行于x轴的直线a向右运动，连接，过点M作的垂线b，记直线b与抛物线对称轴的交点为N，当直线b与直线a重合时运动停止，请直接写出点N的运动总路程．

【推荐3】如图，二次函数的图像与轴交于点和点（位于轴的正半轴），与轴交于点．

(1)_______（用含的代数式表示）；
(2)若的面积为6，点，为二次函数图像上的两点，设点的横坐标为，点的横坐标为，且，直线，分别与轴交于点，．
①求该二次函数的表达式；
②若，则是定值吗？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．