【推荐1】如图１，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．

（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；
（3）△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=2，BP=4，请直接写出 CP的长．

【推荐3】（1）如图，于，是等腰直角三角形，，等腰直角的顶点、分别在射线，射线上滑动顶点，与点不重合在滑动过程中，点A到直线的距离_____（填“”、“”或“”）．
（2）如图，在（1）的条件下，等腰直角中，，且的顶点、也分别在射线、射线上滑动顶点、与点不重合，连接交于点，试探究与的数量关系：______，并证明你的结论．
（3）如图，若，，在和保持原来滑动状态的过程中，则的面积的最大值为______．

【推荐2】如图，在矩形中，，对角线交于点O，动点P，Q分别从点A出发，点P沿以的速度运动，同时点Q沿以速度运动，其中一点到达终点，另一动点随之停止运动，连接．设运动时间为的面积为．
   
(1)求线段的长（用含t的式子表示）．
(2)当平分时，直接写出t的值．
(3)求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
(4)当是等腰三角形时，直接写出t的值．

【推荐3】在梯形中，，，，，，点E是射线上一点（不与点A、B重合），连接，过点E作交射线于点F，连接．设，．

   

(1)求的长；
(2)如图，当点E在线段上时，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)如果是以为腰的等腰三角形，求的长．

【推荐1】在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝∠D＝90°，且∠BAC+∠E＝90°，A，B，E，F四点共线，M为BE中点，连接CM与DM．

(1)如图1，若点B与点F重合，点A与点M重合，且，DE＝3，求AC的长；
(2)如图2，若点A与点F重合，且∠BCM＝∠ADM，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若BC：AC：CM＝1：2：2，N为AD上一点，连接BN．将△ABN沿BN翻折到△GBN，NG与AE交于点H，连接DH，当DH最大时，直接写出的值．

【推荐3】如图，二次函数y＝ax²+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x＝﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D，在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的，若点B′在OD上方，求线段PD的长度；
(3)在（2）的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G在线段AM上，使∠HPN+∠DAQ＝135°，延长PG交AD于N．若AN+B′M＝，求点Q的坐标．

【推荐1】如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．
（1）若∠A＝50°，求的度数；
（2）若k＝，求的值；
（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c₁，c₂，求证：1＜≤．
   

【推荐3】（1）问题发现
如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝kAC，点D是AB上一点，DE∥BC．
填空：BD，CE的数量关系为　 　；位置关系为　 　；

（2）类比探究
如图②，将△ADE绕着点A顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°），连接BD，CE，请问（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α，直线BD，CE交于点F，若AC＝1，AB＝，当∠ACE＝15°时，请直接写出BF的长．