【推荐1】如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点B′．

   

(1)补全；
(2)根据下列条件，利用网格点和直尺画图：

①边上的中线；     ②边上的高线；

(3)写出的面积_________．
(4)连接，则两条线段之间的关系是____________．
(5)点Q是格点（点Q不与点B重合），且的面积等于的面积，则图中满足要求的Q点 __________个．

【推荐3】已知：正方形ABCD的边长为a，P是边CD上一个动点不与C、D重合，CP=b，以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF，连接BF、DF．

1.观察计算：
（1）如图1，当a=4，b=1时，四边形ABFD的面积为          ；
（2）如图2，当a=4，b=2时，四边形ABFD的面积为          ；
（3）如图3，当a=4，b=3时，四边形ABFD的面积为          ；
2. 探索发现：
（4）根据上述计算的结果，你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系？证明你的结论；

3.综合应用：
（5）农民赵大伯有一块正方形的土地（如图），由于修路被占去一块三角形的地方△BCE，但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等，M、E、B三点要在一条直线上，请你画图说明，如何确定M点的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹）

【推荐1】如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出相应的三角形．
（1）在图1中，画一个直角三角形，使它有两边长是有理数，一边长是无理数；
（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
（3）在图3中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（4）在图4中，画一个钝角三角形，使它的面积是3．

【推荐2】如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，BC 是⊙O 的一条弦，且 BC∥PA．

（1）如图 1，连接 AB、AC，求证 AB=AC；
（2）如图 2，若 M 是 ⊙O 上异于点 A 的一点，连接 MB、MC，请仅用无刻度的直尺，在图 2 中画出 ⊙O 的一条弦，使这条弦将△ MBC 分成面积相等的两部分．（保留痕迹， 不写作法）

【推荐3】如图，在中，是边上的高．

(1)若是边上的中线， ， 求的长．
(2)若是的角平分线， ，，求的大小．

【推荐1】如图（1），正方形顶点A、B在函数（）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形的大小也随之改变．

(1)若点A的坐标为，求正方形的面积；
(2)如图（2），当时，求的长；
(3)当变化的正方形与（2）中的正方形有重叠部分时，求k的取值范围．

【推荐2】如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．

（1）求证：；
（2）若，，求四边形的面积．

【推荐3】（1）如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、证明：．

（2）如图，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点．

【推荐1】如图，在中，，分别是边，的中点，连接并延长到点，使，连接、、．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若∠CEB＝2∠EBA，BE＝3，EF＝2，求AC的长．

【推荐3】如图，的对角线，相交于点O，将对角线向两个方向延长，分别至点E和点F，且使．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：四边形是矩形．