【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF．

(1)求证：DE＝BF；
(2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AC为斜边的等腰直角三角形AEC的边CE与AD交于点F，连接OE，使得．在AD上截取，连接EH、ED．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若，，求EH的长．

【推荐3】如图，P是正方形ABCD的对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．

(1)求证：PE＝PD；
(2)求∠PED的度数；
(3)试探究BC²，EC²，PE²三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，在中，、相交于点O，点E、F在上，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求证：四边形是正方形．

【推荐2】如图，是的内接三角形，是的直径，平分，交于点，交于点，连接．

求证：；
①当四边形为平行四边形时，的长为        ；
②若，则的长为        (结果保留)

【推荐3】如图1，在四边形中，已知，和均为锐角，点P是对角线上一点交于点Q，交于S，四边形是平行四边形．
   
(1)当点P与点B重合时，图1变为图2，若，求证．
(2)对于图1，若四边形也是平行四边形，此时，你能推出四边形还应满足什么条件？

【推荐1】如图，已知正方形是对角线上任意一点，，，垂足分别为点和交于点．
   
(1)求证：四边形是正方形；
(2)求证：．

【推荐2】感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC=180°，进而证出EB=EF．
探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB=EF
应用：如图②，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为        
   

【推荐3】在正方形中，点在射线上（不与点，重合），连接，，过点作，并截取（点，在同侧），连接．
（1）如图1，点在边上．
①依题意补全图1；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，点在边的延长线上，其他条件均不变，直接写出线段，，之间的数量关系．

【推荐1】如图，平行四边形中，连接，过作于，延长与交于.
若，求的面积；
若，过作于，连接，求证：.

【推荐2】将等腰三角形折叠，使顶点与底边的中点重合，折线分别交、于点、，连接、．
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
   
（2）如图2，延长至点，使，连接，并延长交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括以为一边的平行四边形）
   

【推荐3】如图1，△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ED平分∠BEC交BC于点D，F在DE延长线上且AF=AE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）如图2若四边形ACEF是菱形，连接FC，BF，FC与AB交于点H，连接DH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形