【推荐3】定义：如图1，是等腰三角形，，点为内一点，若（或），则称点为等腰的底角准卡点．

(1)如图2，中，若，，连接，．
（Ⅰ）若是底角准卡点．求证：∽；
（Ⅱ）若，求证：点是底角准卡点．
(2)如图3，点是等腰底角准卡点，．过点作交延长线于点，连接，是的中点，连接．求证：．

【推荐2】（1）【探究发现】如图①，等腰△ACB，∠ACB =90°，D为 AB 的中点，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段 AC、线段 BC交于点 E、F（点 F与点 B、C不重合），写出线段 CF、CE、BC 之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）【类比应用】如图②，等腰△ACB，∠ACB=120°，D 为 AB 的中点，∠MDN=60°，将∠MDN 绕点 D 旋转，旋转过程中，∠MDN 的两边分别与线段 AC、线段 BC 交于点 E、F（点 F 与点 B、C 不重合），直接写出线段 CF、CE、 BC 之间的数量关系为______；

（3）【拓展延伸】如图③，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BCD，∠BCD=120°，DAB=60°，过点 A 作 AE⊥AC， 交 CB 的延长线于点 E，若 CB=6，DC=2，则 BE 的长为     ．

【推荐1】已知平面直角坐标系xOy中，抛物线L：y＝ax²﹣2ax+a（a＞0）与y轴相交于A点，过点A作x轴的平行线与抛物线L的另一交点为B点．直线y＝kx﹣k（k＞a）与抛物线L相交于C，D两点（点C在点D的左侧），与y轴交于E点，过点D作DH⊥AB，垂足为H，连接EH交x轴于G点．
(1)若a＝1，k＝2，求DH的长；
(2)当a时，求cos∠AHE的值；
(3)连接BC，求证：四边形BCGH是平行四边形．