【推荐1】已知四边形ABCD为矩形（AD>AB），

(1)尺规作图：在BC上取一点E，使AE=AD；过点D作DF⊥AE，交AE于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，）；
(2)求证：DF=DC，（请补全下面的证明过程，不写证明理由）
证明：∵______①，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠FAD＝∠AEB．
∵DF⊥AE，
∴______②．
∴______③．
在△AFD与△EBA中，
，
∴△AFD≌△EBA（AAS）．
∴______④．
又∵AB＝CD，
∴DF＝DC．

【推荐1】阅读下面材料：
小石遇到这样一个问题：图1，分别是的边上的动点（不与点B重合），与的角平分线交于点P，的周长为a，过点P作于点于点N，求与的周长a的数量关系．
小石通过测量发现了垂线段与的数量关系，从而构造全等三角形和直角三角形，经过推理和计算使问题得解决．
（1）线段与的数量关系为__________；与a的数量关系是____________．
（2）如图2，当时，其它条件不变，判断点P到的距离与的周长a的数量关系，并简要说明理由．

【推荐2】几种四边形的关系可表示为：