【推荐1】已知函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(12，0)，与函数y＝x的图象交于点E，点E的横坐标为3．
(1)求函数y＝kx+b的表达式；
(2)在x轴上有一点F(a，0)，过点F作x轴的垂线，分别交函数y＝kx+b的图象和函数y＝x的图象于点C，D，若四边形OBDC是平行四边形，求a的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线的图像与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求的面积；
(3)若点是抛物线上位于第一象限的一点，问是否存在这样的点，使得点到的距离最大？若存在，请求出此时点的坐标．

【推荐3】综合与探究
如图1，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，点的坐标为，点是线段上一动点，点的横坐标为．
   
(1)直接写出点A，B的坐标及直线的解析式；
(2)如图1，连接，当的面积等于的面积时，求点的坐标；
(3)如图2，过点作直线的平行线，在直线上是否存在一点，使四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，，抛物线顶点处到边的距离是4，要在铁皮上截下一矩形，使矩形顶点B、C落在边上，A、D落在抛物线上．
（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；
（2）设矩形的周长为L，点C的坐标为，求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．
（3）问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于，若不等于，请说明理由，若等于，求出m的值．
   

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点Р是直线下方抛物线上一点，连接，设和的面积分别为，请求出的最大值及取得最大值时点P的坐标；
(3)如图2，作点C关于x轴的对称点，将抛物线沿射线方向平移单位长度得新抛物线，点D是新抛物线的顶点，点E是新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点Q，使得，写出所有符合条件的点Q的横坐标，并写出求解点Q的横坐标的其中一种情况的过程．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为．
(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当平行于轴时，求的值；
(3)将抛物线点和点之间的部分记为图象，当的最大值和最小值之差为1时，求的取值范围；
(4)以、为邻边作平行四边形，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为时，直接写出的值．

【推荐1】已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点为轴上一点，是等腰三角形，直接写出点的坐标．
（3）若点Q为x轴上一点，是直角三角形，直接写出点Q的坐标．

【推荐2】将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图（1），再将这两张三角形纸片摆放成如图（2）的形状，使点B、D重合，B、C、E在同一直线上，已知，．连结，如图（3）．


（1）求如图（3）的面积；
（2）判断如图（3）判断与的位置关系？并说明理由．
（3）现固定位置，将沿射线方向平行移动（如图4），在整个移动过程中，试问：平移距离为多少时，会成为以等腰三角形．

【推荐3】如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a²+b²＝c²；
（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；
（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．
①请写出C、D两点的坐标；
②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．

【推荐1】已知抛物线与x轴交于和两点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点的直线与y轴右侧的抛物线交于F，与y轴左侧的抛物线交于E，若，求直线的解析式；
(3)设点P是抛物线上任一点，点Q在x正半轴上，能否构成以为直角的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为﹣1，过点C（0，3）的直线y=﹣x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）确定b，c的值；
（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．