【推荐1】如图，在中，，动点P从点C出发，按的路径，以每秒的速度运动，设运动时间为t秒．

（1）当时，求的面积；
（2）当t为何值时，线段恰好平分？
（3）当t为何值时，是等腰三角形？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点．
   
(1)求直线的函数解析式；
(2)将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点． 求证：四边形是菱形；
(3)在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)

(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是______度和______度；
(2)在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；
(3)继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有________个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点，点在第一象限内．
（1）若点C在直线上，求点的值；
（2）若直线AB的解析式为：，求证：四边形OABC为菱形；
（3）直线AC与直线OB相交于点，则在射线OB上是否存在点G使得是直角三角形．若存在请求出点G坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】问题背景：
在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处，，，），如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种求面积的方法叫做构图法．

(1)请你将的面积直接填写在横线上：______．
(2)思维拓展：若三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，并求出它的面积．
(3)探索创新：若三边的长分别为、、（，，且），求这个三角形的面积．
(4)直接写出当x为何值时，函数有最小值，最小值是多少？

【推荐1】如图1，两个等腰直角三角板和，有一条边在同一条直线上，其中，，将绕点逆时针旋转度，，使，得到图2，求的值．（用含的代数式表示）

【推荐2】如图， AB是⊙O的直径， ⊙O过AC的中点D， DE⊥BC于点E，连接BD．
（1） 求证： AB = BC；
（2） 求证：DE•AB = AD•BD．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．

(1)求证：CE是⊙O的切线：
(2)连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，

【推荐1】已知反比例函数图象过第二象限内的点，若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点．
   
(1)求反比例函数的解析式和直线解析式．
(2)若点C的坐标是，求的面积．
(3)直接写出不等式的解集：_________．
(4)在第（1）问的基础上，点P在y轴上，点Q在反比例函数的图象上，且使以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的Q点坐标：_________．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点、、．

(1)_______，四边形的面积是________；
(2)当四边形是轴对称图形时，求的值；
(3)连接，过的中点作直线，分别交线段、于点、．连接，的面积为，反比例函数的图像经过直线上两点、，求的值．

【推荐3】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)当时，根据图象直接写出的取值范围．