【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE、AF分别交BD于点G、H．AG=AH．

(1)如图1，求证：平行四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，当∠ABC=60°时，连接CH，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中面积等于△BEG面积2倍的所有三角形．

【推荐2】已知：如图1，在四边形中，，四边形是平行四边形，交于点E，连接．
   
(1)求证：；
(2)如图2，连接交于点G，连接，若．求证：四边形是菱形．

【推荐3】如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F

（1）求证：AE=DF，
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

【推荐1】如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处；再将矩形沿折叠，使点落在点处且过点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当是多少度时，四边形为菱形?试说明理由．

【推荐2】如图，在四边形中，对角线，交于点，，，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求的长．

【推荐3】在矩形中，的垂直平分线分别交于点E，F，垂足为O．

(1)如图1，连接，试说明四边形为菱形，并求出它的边长；
(2)如图2，动点M，N分别从点E，F同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点M自停止，点N自停止．在运动过程中，已知点M的速度为，点N的速度为，设运动时间为，当以点B，D，M，N四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

【推荐1】如图，已知E是正方形的边上的一点，延长到点F使，连接，．

(1)能通过旋转得到吗？说明理由．
(2)连接，过点D作垂直于点M，交于点N．若，，求的长．

【推荐2】（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴ ∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．     
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

【推荐3】如图，在边长为1的正方形中，分别是边上的点，且与相交于点，求的最小值．