【推荐1】直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．
若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．

(1)
(2)若点G也是直线m上一点，且点G是线段MP的中点，求线段GN的长度．

【推荐2】如图，M为线段AB的中点，C点将线段MB分成MC：CB=1：2的两部分，若MC=2，求线段AB的长.
从(l)、(2)中任选一道小题解答.
（1）认真阅读，理解题意，把解题过程补充完整：

解：因为MC：CB=1：2，MC=2．
所以CB=____
所以MB=____+____=6
因为M是AB中点，
所以AB=____ .   MB=____
（2）若你有别的计算方法，也可以独立完成.

【推荐3】课本P₁₃₀页这道题“已知A、B、C在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，求AC的长．”甲同学和乙同学分别给出了下列的解法一、解法二．
（1）请认真阅读下列解法，并填空：
解法一：根据题意可分如下两种情形：
①C点在线段AB上；②C点在线段AB延长线上

AC=　　　　=3－1=2（cm），AC=　　　　=3+1=4（cm）
所以线段AC的长为2cm或4cm．
解法二：在直线AB上，以点A为原点，点A向右的方向为正方向，线段AB的长为3个单位长度建立如图所示的数轴．
则A：表示的数为0，B：表示的数为3；∵BC=1，∴点C表示的数为　　　　；所以线段AC的长为2cm或4cm．

（2）丙同学学习了以上两种解法后若有所悟，觉得解法二很好，在解决线段的计算问题时，利用数形结合法比较简单．于是给同学们出了这样一道题：已知A、B、C、D在同一直线上，AB=3cm，BC=1cm，AD=1.5cm，求CD的长．请利用数形结合法解答丙同学的试题．

（3）丁同学做完了丙同学的试题后，深受启发，觉得数形结合法太妙了，可以妙解点或线段的动态问题，于是编了以下试题：已知线段AB=3，线段CD在直线AB上运动，且CD=5，在运动的过程中，若点M、N分别为线段AC、BD的中点，求线段MN的长度．请用数形结合法解答丁同学的试题．

【推荐1】如图，是的外角平分线，

(1)若则吗？请你说明理由；
(2)若则吗？请你说明理由．

【推荐2】如图1，，直线与、分别交于点A，D，点B在直线上，过点B作，垂足为点G．

(1)求证：；
(2)若点C在线段上（不与、、重合），连接，和的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明与的数量关系．

【推荐3】如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，点是线段上的点，，．求证：．

【推荐1】如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．