【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为，直线（）分别交抛物线于点，（点在点的左边），直线分别交轴、轴于点，，交抛物线轴右侧部分于点，交于点，且．

(1)求抛物线及直线的函数表达式；
(2)若为直线下方抛物线上的一个动点，连接，，求当面积最大时，点的坐标及面积的最大值；
(3)求的值．

【推荐3】已知抛物线上有且只有三个点到轴的距离为．
（1）求，应满足的关系式；
（2）该抛物线上任意两点，，当时，总有．
①求抛物线的解析式；
②当点，在第一象限时，射线，分别交直线于，两点，若，两点的横坐标之积为8，求证：直线过定点．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，连接，．
   
(1)填空：        ，        ，        ；
(2)如图2，点是线段上方抛物线上的一个动点．过点作交线段于点，设点的横坐标为，记．
①求关于的函数关系式；
②当取和时，试比较的对应函数值和的大小．
(3)如图3，直线：经过点，点是直线上的动点，点是轴上的动点，点是抛物线对称轴上的动点，当以、、、为顶点的四边形是菱形时，直接写出所有满足条件的点的横坐标．

【推荐2】如图，已知二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点，P为x正半轴上一点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点D．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，若点P在B点右侧，过C垂直于的直线交抛物线于点H，交于点G，求证：；
(3)如图2，若点P在线段上，交直线于点E，当中有一个角与相等，求点P的横坐标．

【推荐3】已知：在边长为6的等边中，点D在直线上，连接，以为边作等边，直线交射线于点F，连结．

(1)如图（1），若，用含的式子表示______；与的位置关系是______；
(2)当点D在线段上（不与点B、C重合）运动时，
①求证：；
②求线段的最大长度，并求出此时的度数；
(3)点D在直线上，若时，利用备用图（2）求的长．

【推荐1】【问题探究】

（）如图，已知线段，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在线段上取一点，使，延长至点，使，连接．求的值及的面积；
【问题解决】
（）某市为保护生态环境，方便市民观光游览，准备在某地修建一处“和谐观光园”，其形状为菱形，如图所示．在菱形中，，实际长度公里，根据用地需求，需在上确定点，上确定点，将五边形作为特色植物繁育区，作为花展示区．根据设计要求，公里，为使花卉展示区容纳更多的游客，要求花卉展示区的面积尽可能的大，请问这样的是否存在？若存在，请求出面积最大时点到点的距离及面积的最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】根据以下素材，完成项目式探索任务：
问题的提出
根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？
素材1：如图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为米，开2个门，且门宽均为1米.
   
素材2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表.

型号	A
规格（门宽）	1米	米	1米
单价（元）	250	280	300

素材3：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米.

任务1	确定饲养室的形状 设，矩形的面积为S，求S关于的函数表达式.
任务2	探究自变量的取值范围.
任务3	确定设计方案 我的设计方案是选型号        门，当      米，          米时，S有最大值，最大值为              平方米.

【推荐3】有这样一类特殊边角特征的四边形，它们有“一组邻边相等且对角互补”，我们称之为“等对补四边形”．

(1)如图1，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝AB，AE⊥CD于点E，若AE＝4，则四边形ABCD的面积等于 　 　．
(2)等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角，即如图2，四边形ABCD中，AD＝DC，∠A+∠C＝180°，连接BD，求证：BD平分∠ABC．
(3)现准备在某地著名风景区开发一片国家稀有动物核心保护区，保护区的规划图如图3所示，该地规划部门要求：四边形ABCD是一个“等对补四边形”，满足AD＝DC，AB+AD＝12，∠BAD＝120°，因地势原因，要求3≤AD≤6，求该区域四边形ABCD面积的最大值．