【推荐1】已知：如图，中，，点A在轴上，点点分别在轴的负半轴与正半轴上，．

(1)求点的坐标．
(2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，过点作轴，交直线于点，设线段的长为，点的运动时间为秒，求与的关系式（用表示，不用写出的取值范围）．
(3)在（2）的条件下，动点从点向终点运动（与点同时出发），速度为3个单位长度/秒，作等边（点按顺时针顺序排列），连接，若，求值和的长．

【推荐2】问题情境：
为了探究图形动点过程中蕴含的数学知识和思想方法，数学活动课上，老师给出了如下问题．如图，在正方形中，点是对角线上的动点，点在射线上，且，连接，为的中点．

   

初步探究：
如图1，当点在线段上时，请你观察、探究线段与的位置和数量关系，并直接写出这一关系；
类比迁移：
如图2，当点在线段上运动时（点不与点重合），请你判断图1中探究的线段与的位置和数量关系在图2中是否仍然成立，并说明理由；
深度探究：
小明探究发现：“图1，图2中的线段之间都具有的数量关系”．请你判断小明的结论是否正确，若正确，就图2给出证明，若不正确，请说明理由．

【推荐3】综合与实践
如图①，已知直线与x轴，y轴分别交于B，A两点以B为直角顶点在第二象限内部作等腰，完成下列任务：

（1）点C的坐标为______________；
（2）求直线的关系式；
（3）如图②，直线交x轴于M，点是线段上一点，在线段上是否存在一点N，使直线平分的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】定义：一组对角互补，且对角线平分其中一个内角，称四边形为余缺四边形．
如图1，四边形，，平分，则四边形为余缺四边形．

【概念理解】
（1）用         （填序号）一定可以拼成余缺四边形．
①两个全等的直角三角形， ②两个全等的等边三角形；
（2）如图1，余缺四边形，平分，若，，则＝         ；
【初步应用】
如图2，已知，的平分线与的垂直平分线交于P点，连接、．
（3）求证：四边形为余缺四边形；
（4）若，，则的值为         ．

【迁移应用】
（5）如图，，等腰的B、C两点分别在射线、上，且斜边（P、A在两侧），若B、C两点在射线、上滑动时，四边形的面积是否发生变化？若不变化，请说明理由；若变化，直接写出面积的最大的值．

【推荐2】（1）发现：如图所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，求证：．
（2）探究：如图，在矩形中，为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，直接写出的长．

【推荐1】如图1，已知在长方形中，，，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点.
（1）求证：△是等腰三角形．          
（2）求的长．
（3）如图2，若点是上一动点，于点，于点，问：的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.

【推荐2】如图，是的外接圆，是的直径，的平分线交于点，过点作的切线，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为秒．

(1)点运动结束，运动时间______；
(2)当点P到边、的距离相等时，求此时t的值；
(3)在点P运动过程中，是否存在t的值，使得为等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】在中，，垂直平分交于点，交于点（点不与点重合），点在边上（点不与点重合），点在直线上，且．
（1）如图1，当时，直接写出与的数量关系；

（2）如图2，当，猜想与的数量关系，并说明理由．

（3）若，，，直接写出线段的长．