【推荐1】已知：如图，⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的长．

【推荐2】如图，已知扇形中，，弦，点是弧上任意一点（与端点、不重合），于点，以点为圆心、长为半径作，分别过点、作的切线，两切线相交于点．
求弧的长；
试判断的大小是否随点的运动而改变？若不变，请求出的大小；若改变，请说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=30°，⊙O的直径为4，求阴影部分面积．
   

【推荐1】反比例函数(为常数．且)的图象经过点．．

(1)求反比例函数的解析式及点的坐标；
(2)在轴上找一点．使的值最小，
①求满足条件的点的坐标；②求的面积．

【推荐2】在下面的平面直角坐标系中：

(1)描出点、，并画出；
(2)画出关于原点对称的图形；
(3)在轴上有一点，使的值最小，请直接写出点的坐标.

【推荐3】在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

(1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（ 　 　，　 　）；
(2)求的面积；
(3)在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ 　 　，　 　）．

【推荐1】如图，在中，，于，作于，是中点，连交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的值．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，动点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C移动，动点Q从点C出发以1 cm/s的速度向点A移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．若动点P，Q同时出发，则经过多少秒时，PQ∥AB.

【推荐3】如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．
（1）求证：△ADC∽△BGC；
（2）求证：CG•AB＝CB•DG．

【推荐2】王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图1．图2，3是晾衣架的侧面展开图，△AOB是边长为130cm的等边三角形，晾衣架OE，OF能以O为圆心转动，且OE＝OF＝130cm：在OA，OB上的点C，D处分别有支撑杆CN，DM能以C，D为圆心转动．
（1）如图2，若EF平行于地面AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110cm，垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上？说明理由．
（2）如图3，当支撑杆DM支到点M′，此时∠EOB＝78°，点E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少cm？（结果取整）参考数据：（）

【推荐3】如图线段分别表示甲乙建筑物的高，．从A点测得D点的俯角a为．测得C点的俯角β为、已知乙建筑物的高为40米、试求甲建筑物高．