【推荐1】如图，圆柱底面周长为，高为，蚂蚁从底部的点出发，沿侧面爬行，到与之相对的点处，蚂蚁爬行的最短距离为______．

【推荐2】如图所示，圆柱形玻璃容器，高19cm，底面周长为30cm，在外侧下底面点处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点处有一飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是______cm．（玻璃容器壁厚度忽略不计）

【推荐3】如图，边长为8的正方形中，为边上一点，且，是对角线上的一个动点，则的最小值为__________．

【推荐1】在△ABC 中，∠C=90°，cm，cm，绕点 C 将△ABC 旋转使一直角边的另一个端点落在直线AB 上一点 K，则线段 BK 的长为_________ cm

【推荐3】如图，是等边三角形，点D在上，点E是的中点，若，，将线段绕点C进行旋转，点D的对应点为，连接，．当时，的长为__________．
   

【推荐1】如图，为锐角的外接圆，点在上，交于点，且满足，连接，设．

（1）则_______．（用含的代数式表示）
（2）当，则_______．

【推荐2】如图，在矩形中，点是线段上的一点，，将沿翻折，得到，若，，则点到的距离为______．

【推荐3】在矩形台球桌面中，点A、B、C、D、E、F处为球袋，其大小不计，如图1，点M处的台球撞击台球桌边上的点O后经过点N，台球的运行线路满足反射角等于入射角，即，如图2，，在矩形台球桌面的内部有P、Q两点，点Q到、的距离都为1，则该台球 _____（填“能”或“不能”）依次撞击、边后经过点Q．若放在点P处的球能够依次撞击、边后经过点Q，则满足条件的所有点P构成的区域面积为 ___________________．