【推荐1】如图，直线y=kx+8（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B．将△AOB关于直线AB翻折得到△APB．过点A作AC∥x轴交线段BP于点C，在AC上取点D，且点D在点C的右侧，连结BD．

（1）求证：AC=BC
（2）若AC=10．
①求直线AB的表达式．
②若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长．
（3）若BD平分∠OBP的外角，记△APC面积为S₁，△BCD面积为S₂，且=，则的值为______（直接写出答案）

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（2，4），连结AB．若对于平面内一点P，线段AB上只要存在点Q，使得PQ≤AB，则称点P是线段AB的“卫星点”．
（1）在点C（4，2），D（2，﹣），E（，2）中，线段AB的“卫星点”是点　 　；
（2）若点P₁，P₂是线段AB的“卫星点”（点P₁在点P₂的左侧），且P₁P₂＝1，P₁P₂∥x轴，点F坐标为（0，2）．
①若将△P₁P₂F的面积记为S，当S最大时，求点P₁的坐标；
②直线FP₁的解析式y＝mx+2（m≠0），直线FP₂的解析式y＝nx+2（n≠0），求的取值范围．

【推荐2】阅读与思考
下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务：
通过构造全等三角形来解决图形与几何中的问题
在图形与几何的学习中常常会遇到一些问题无法直接解答，需要作辅助线构造全等三角形才能得到解决，比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交，构造全等三角形，再运用全等三角形的性质解决此问题．
例：如图1，D是内的点，且平分，，连接．若的面积是10，求图中阴影部分的面积．
   
该问题的解答过程如下：
解：如图2，延长交于点E．
   
∵平分，
∴．
∵，
∴．
在和中，

∴．
∴（依据*），．
任务：
(1)上述解答过程中的“依据*”是指        ；
(2)请将上述解答过程的剩余部分补充完整；
(3)如图3，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E，连接．若，请直接写出的长．
   

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点A、，是的角平分线，交直线于点．

(1)求点的坐标；
(2)如图，是的角平分线，过点作的垂线交于点，交轴于点求直线的解析式；
(3)在轴上寻找点使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和点．
（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；
（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点是直线位于轴右侧图象上一点，连接，且，

①求点坐标；
②将沿直线平移得到，平移后的点与点重合，点为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时点的坐标；
（3）如图2，将点向左平移4个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和，动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由？

【推荐2】如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：　 　；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

【推荐1】（1）【问题发现】中，，，，斜边上的高　　　　　；
（2）【问题探究】如图①，将置于平面直角坐标系中，直角顶点与原点重合，点落在轴上，点落在轴上，已知，，是轴上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处；求点的坐标；
（3）【问题解决】如图②，将长方形置于平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，已知，是上一点，将长方形沿折叠，点恰好落在对角线上的点处，求所在直线的函数表达式．
   

【推荐2】如图，直线在平面直角坐标系中，且，点在轴上，将沿直线折叠，点刚好落在轴上的点处．

(1)请直接写出点的坐标：（______，______）；
(2)求的长；
(3)如图，点是直线与直线的交点，求点的坐标；若在轴上存在一点，使得以为顶点的三角形是直角三角形，请求出所有满足条件的点的坐标．

【推荐3】如图1，是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直径对折，点落在上的点处（不与点重合），将纸片还原后，连接，，．设与直径交于点．

   

(1)求证：；
(2)如图2，当时，若，求的长；
(3)如图3，当时，若，求的长．