折纸过程中蕴含着很多数学知识，我们选取纸片的折叠问题进行探究：
操作1：如图1，将矩形纸片
沿
（
是
上一点）折叠，点
落在点
处，连接
并延长交于点
，过点折叠，折痕
．
探究1：
与
之间的关系是_______，由此可得出线段
之间的关系是_________．
操作2：取任意三角形纸片
，将其沿折叠，使
与
重合，得折痕后展平，过点折叠，使折痕
（如图2）．
探究2：请用图2证明之间的关系仍然成立（不另添加辅助线）．
领悟：此结论是三角形角平分线的一个重要性质．
应用：如图3，直线
和
相交于点
，直线与
轴交于点
，
是
的平分线，交轴于点
，求点的坐标．
操作1：如图1，将矩形纸片
沿（是上一点）折叠，点落在点处，连接并延长交于点，过点折叠，折痕．探究1：
与之间的关系是_______，由此可得出线段之间的关系是_________．操作2：取任意三角形纸片
，将其沿折叠，使与重合，得折痕后展平，过点折叠，使折痕（如图2）．探究2：请用图2证明
之间的关系仍然成立（不另添加辅助线）．领悟：此结论是三角形角平分线的一个重要性质．
应用：如图3，直线
和相交于点，直线与轴交于点，是的平分线，交轴于点，求点的坐标．
2020·江西南昌·模拟预测 查看更多[1]
（已下线）【南昌新东方】 2020样卷四 73
更新时间：2020-11-05 15:44:13
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】在坐标平面中，直线y＝x+5分别交x轴、y轴于A、B，直线y＝﹣2x+20分别交x轴、y轴于C、D，直线AB、CD相交于E，
(1)求点E的坐标；
(2)点P为线段AE上的一点，过点P作x轴的平行线分别交直线CB、CD于F、G，设P点的横坐标为m，线段PF的长度为d，求d与m的函数关系式（直接写出自变量m的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当直线EF把△BCD的面积分成2：3两部分时，求m的值．
(1)求点E的坐标；
(2)点P为线段AE上的一点，过点P作x轴的平行线分别交直线CB、CD于F、G，设P点的横坐标为m，线段PF的长度为d，求d与m的函数关系式（直接写出自变量m的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当直线EF把△BCD的面积分成2：3两部分时，求m的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，直线
、BC的函数关系式分别是和
，其中直线BC过点
和
，动点
在OB上运动
，过点
作直线
与轴垂直．
(1)求直线BC关系式；
(2)求点C的坐标；
(3)①设
中位于直线m左侧部分的面积为S，求出S与之间函数关系式．
②当为何值时，直线平分的面积？
、BC的函数关系式分别是和，其中直线BC过点和，动点在OB上运动，过点作直线与轴垂直．(1)求直线BC关系式；
(2)求点C的坐标；
(3)①设
中位于直线m左侧部分的面积为S，求出S与之间函数关系式．②当
为何值时，直线平分的面积？
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，矩形
的边
、
分别在坐标轴上，且
，反比例函数
的图象与
、
分别交于点、，连接
．
(1)如图2，连接
、
，当
的面积为2时．
①
________；
②求
的面积；
(2)如图3，将
沿翻折，当点B的对称点F恰好落在边上时，求k的值．
的边、分别在坐标轴上，且，反比例函数的图象与、分别交于点、，连接． (1)如图2，连接
、，当的面积为2时．①
________；②求
的面积；(2)如图3，将
沿翻折，当点B的对称点F恰好落在边上时，求k的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
(2)迁移探究
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为
，当
时，请直接写出 
的长
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片，使与
重合，得到折痕
，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿
折叠，使点落在矩形内部点
处，把纸片展平，连接
，
．
根据以上操作，当点在上时，写出图1中
______
；
(2)迁移探究
小爱同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点
，连接
．
①如图2，当点在上时，
______，
______；
②改变点在上的位置（点不与点
重合），如图3，判断
与
的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片
的边长为，当时，请的长
您最近一年使用：0次
，点
分别在边
上，且
，把
沿
．
．
时，
_____度；
时，求
的长度．
与边
，当
时，求
的最小值．
解答题-作图题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点，
所在的直线都经过同一点
，且有
，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心，
(1)如图，在
中，
，
，
．点在
上，点在上，以
为边作菱形
，点
在线段
上且
，在及其内部，以点为位似中心，请画出菱形的位似菱形
，且使菱形的面积最大（不要求尺规作图）；
(2)求（1）中作出的菱形的面积；
(3)如图，四边形、
是全等的两个菱形，、相交于点，连接
、．请用定义证明：
与
位似．
，所在的直线都经过同一点，且有，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心，(1)如图，在
中，，，．点在上，点在上，以为边作菱形，点在线段上且，在及其内部，以点为位似中心，请画出菱形的位似菱形，且使菱形的面积最大（不要求尺规作图）； (2)求（1）中作出的菱形
的面积；(3)如图，四边形
、是全等的两个菱形，、相交于点，连接、．请用定义证明：与位似．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，
经过等边的顶点A，C（圆心O在内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，
交AE于点F．
（1）求证：
．
（2）当
，
时，求
的长．
（3）设
，
，求y关于x的函数表达式．
经过等边的顶点A，C（圆心O在内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，交AE于点F．（1）求证：
．（2）当
，时，求的长．（3）设
，，求y关于x的函数表达式．
您最近一年使用：0次
为线段
能与线段
的交点．
，求线段
，点
上运动，运动过程中，当
的值最小时，请直接写出
的面积；
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，若D、E分别为AB，AC边中点，连接DE，完成下列探究过程．
【观察猜想】
(1)填空：若AB＝4
，则①DE与BC的位置关系是 ；②
的值为 ；
【探究证明】
(2)将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2位置，连接BD、CE，的值是否发生变化，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)将△ADE绕点A逆时针旋转至如图3位置，BD与AC相交于点P，若BD、CE的交点F恰为EC中点，连接BE，直接写出BE的值．
【观察猜想】
(1)填空：若AB＝4
，则①DE与BC的位置关系是 ；②的值为 ；【探究证明】
(2)将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2位置，连接BD、CE，
的值是否发生变化，并说明理由；【拓展延伸】
(3)将△ADE绕点A逆时针旋转至如图3位置，BD与AC相交于点P，若BD、CE的交点F恰为EC中点，连接BE，直接写出BE的值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
真题
【推荐2】如图，为的直径，平分
，交弦
于点
，连接半径交于点，过点的一条直线交的延长线于点，
．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若
．
①求的长；
②求
的周长．（结果可保留根号）
为的直径，平分，交弦于点，连接半径交于点，过点的一条直线交的延长线于点，．（1）求证：直线
是的切线；（2）若
．①求
的长；②求
的周长．（结果可保留根号）
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图1，在四边形ABCD的边BC的延长线上取一点E，在直线BC的同侧作一个以CE为底的等腰△CEF，且满足∠B+∠F＝180°，则称三角形CEF为四边形ABCD的“伴随三角形
”．
（1）如图1，若△CEF是正方形ABCD的“伴随三角
形”：
②若CE＝2BC，连接AE交CF于H，求证：H是CF的中点；
（2）如图2，若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，M是线段AE的中点，连接DM、FM，猜想并证明DM与FM的位置与数量关系．
您最近一年使用：0次
