【推荐1】如图，抛物线过点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；
(3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C在y轴正半轴，且，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

   

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点为直线上方抛物线上一动点；
①联结、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，当点的横坐标为时，求的值（用含的代数式表示）；
②是否存在点，使等于的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台长1米(即)，平台AB距地面18米，以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为．运动员(看成点)在方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置(忽略空气阻力)．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米，经实验表明：．

   

(1)求滑道对应的函数表达式：
(2)当米每秒，秒时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；
(3)在试跳中，某运动员以6米每秒的速度从A处飞出，其飞行路径近似看作抛物线的一部分，着陆时水平距离为d，直接写出飞行路径的函数解析式和d的值．

【推荐1】如图所示抛物线过点，点，且
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；
（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标.

【推荐2】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E.

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式．
（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当时，求的值．
（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．