【推荐1】在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与轴相交于点、（点B在点C的左边），与轴相交于点D、M（点D在点M的下方）．
（1）求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式；
（2）若E为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知，如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若P为线段AC上一点，且S_△PCD=2S_△PAD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
(3)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点、，与轴交于点，且，点是第一象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接与，交于点，当的值最大时，求点的坐标；
（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点．使，且与相似，若存在，请求出点、点的坐标．

【推荐3】如图1，四边形OMTN中，OM =ON，TM =TN，我们把这种两组邻边相等的四边形叫做筝形．

(1)探究结论：试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
(2)尝试应用：如图2，在筝形ABCD中，已知DC=AD=10，AB=CB，BC>CD，BD，AC为对角线，AC=16．若存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上，试求出这个圆的半径；
(3)拓展延伸：如图，将正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°，得到正方形GBEF，AD与EF相交于点K，延长DA交GF于点H．①证明四边形KABE是筝形 ；②若AB=，求AH的长．

【推荐1】如图，抛物线y＝ax²+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点M，使△MAB是以AB为斜边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，并说明理由；
（4）在对称轴上是否存在点N，使△BCN为直角三角形，若存在，直接写出N点坐标，若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）求P点的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）设四边形OMPC的面积为S₁，四边形ABNP的面积为S₂，请你就x的取值范围讨论S₁与S₂的大小关系并说明理由；
（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？

【推荐3】抛物线与x轴交于点A（，）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（，）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P（，）在第一象限的抛物线上，且，求点P的坐标；在线段PA上确定一点M，使DM平分四边形ACDP的面积，求点M的坐标；
(3)点Q是抛物线对称轴上的一个动点，连接OQ、AQ，设△AOQ的外心为H，当的值最大时，请直接写出点H的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线的顶点是，点恰好在抛物线上，与抛物线的对称轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)是线段上一动点，且不与点，重合，过点作平行于轴的直线，与的边分别交于，两点，将以直线为对称轴翻折，得到，设点的纵坐标为．当点在的内部时，求的取值范围；
(3)点在抛物线上，且，求点的横坐标．

【推荐2】如图，抛物线经过，两点，与轴交于点．

（1）求拋物线的解析式；
（2）已知点，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得周长最小，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）在轴上，是否存在点使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点E，求的最大值；
(3)如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P，使得2∠PCB＝∠OCB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．