【推荐2】如图，D为锐角内一点，使得，且，延长，分别与的外接圆交于点G，E，F．

（1）求证：．
（2）令的面积为，圆的面积为求证：．

【推荐3】某研究性学习分组在学习简单的图案设计时，发现了一种特殊的四边形，如图，在四边形中，，，我们把这种四边形称为“等补四边形”．
   
如何求“等补四边形”的面积呢？
探究一：
如图，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，可以形成一个直角梯形（如图）若，，则“等补四边形”的面积为______．
探究二：
如图，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转，可以形成一个等边三角形（如图）若，，则“等补四边形”的面积为______．
由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道，的长度，就可以求它的面积那么，如何求一般的“等补四边形”的面积呢？
探究三：
如图，已知“等补四边形”，连接，将以点为旋转中心顺时针旋转一定角度，使与重合，得到，点的对应点为点．
（1）由旋转得：______，因为，所以，即点，，在同一直线上，所以我们拼成的图形是一个三角形，即．
（2）如图，在中，作于点，若，，请求出“等补四边形”的面积．

【推荐2】在中，，，垂足为，点是延长线上一点，连接．

(1)如图①，若，，求的长；
(2)如图②，点是线段上一点，，点是外一点，，连接并延长交于点，且点是线段的中点，求证：．

【推荐3】如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
   
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)设是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径R．

【推荐1】如图，在中，，，是边上一动点，于．
   
（1）如图（1），若平分时，
①求的度数；
②延长交的延长线于点，补全图形，探究与的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图（2），过点作于点，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想．

【推荐2】已知：如图，在中，，M是BC的中点，于点E，交BA的延长交于点D．

求证：
(1)；
(2)

【推荐3】如图，在中，，，点D是边上一动点，连接，把绕点A逆时针旋转得到，连接，．

(1)求的度数；
(2)取的中点F，连接．分别延长，相交于点G，如备用图所示．
①求证：；
②当时，求的长．