【推荐2】如图，已知线段a，请用尺规作图，并填空（不写做法，但要保留作图痕迹）

（1） 作线段AB，使AB=2a；
（2） 延长线段BA到C，使AC=a；
（3）根据上述画法可知CA=       

【推荐3】已知：如图，在中，．求作：，使圆心O在斜边上，经过点B且与边相切于点E．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

      

【推荐1】如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，求的长度．

【推荐2】（1）如图①，AC平分，，若，则______．
（2）探究：如图②，四边形ABCD中，AC平分，，求证：．
（3）应用：如图③，四边形ABCD中，AC平分，，，，，求AC的长．

【推荐3】如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点E，延长CD至点F，使得DF＝CD，连接AF．

(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)若AB⊥AC，AB＝2，AF＝5，求四边形ABCF的面积．

【推荐1】如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，以为直径作，交轴的正半轴于点C，连结AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点F是BC延长线上一点，的平分线CE交于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结AE，在上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在矩形中，，，点是边上一点，且．点是直线上一点且在点的右侧，，点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．以为圆心，为半径作半圆，交直线分别于点，（点在的左侧）．

（1）当秒时，的长等于__________，__________秒时，半圆与相切；
（2）当点与点重合时，求半圆被矩形的对角线所截得的弦长；
（3）若，求扇形的面积．
（参考数据：，，）

【推荐1】如图，D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF．
(1)证明：AB＝AC；
(2)证明：点O是△ABC的外接圆的圆心；
(3)当AB＝5，BC＝6时，连接BE，若∠ABE＝90°，求AE的长．

【推荐2】如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点、、用尺规作图法找出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）．