【推荐1】如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点，同时发，当点运动到点时，，运动停止，设运动时间为．

(1)直接写出的长（cm）；
(2)当四边形为平行四边形时，直接写出四边形的周长（cm）；
(3)在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知：如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
      

【推荐3】如图，P为正方形内一点，，将绕点C逆时针旋转得到，

(1)旋转中心是______．旋转角为______度．
(2)求的长度．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．

(1)求证：四边形DEFG为菱形；
(2)若CD=8，CF=4，求sin∠BAF的值．

【推荐2】如图，已知锐角中，．

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作射线交于点，使上各点到边和边的距离相等；作的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，的半径为5，则__________．（如需画草图，请使用图2）

【推荐3】如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口出发，沿正北方向航行．在港口处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是45海里．
(1)在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；
(2)若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．
（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

【推荐1】如图，是的直径，点在上，是的切线，，的延长线与交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在中，，，延长对角线到点E，使，连接DE，过点E作交的延长线于点F．
      
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将直线沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接，求的面积．

【推荐1】如图，在中，，O是上的一点，以点O为圆心，的长为半径作，且与相切于点H，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】如图，无人机在600米高空的P点，测得地面A点和建筑物BC的顶端B的俯角分别为60°和70°，已知A点和建筑物BC的底端C的距离为286米，求建筑物BC的高．(结果保留整数，参考数据：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
   

【推荐3】如图，为的直径，为延长线上一点，与相切与点，，连接，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．