【推荐1】如图，正方形ODEF的边OD、OF在坐标轴上，点E坐标为（﹣6，6），将正方形ODEF绕点D逆时针旋转角度（0°＜＜90°），得到正方形ABCD，AB交线段OF于点P，BA的延长线交线段EF于点Q，连DP、DQ

(1)求证：△ADQ≌△EDQ；
(2)求∠PDQ的度数；并判断线段PQ、EQ、PO之间的数量关系，说明理由．
(3)连接AF、FB、OB、AO得到四边形AFBO，在旋转过程中，当P点在何位置时四边形AFBO是矩形？请说明理由，并求出点Q的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，边在y轴上，且B点坐标为．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿向终点A运动，点N沿向终点C运动），过点N作交于点P，连接．

(1)直接写出的长度；
(2)在运动过程中，请求出的面积S与运动时间t的函数关系式；
(3)在运动过程中，的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．
(4)在运动过程中，以点A，P，M为顶点的三角形与能相似吗？若能相似，请求出运动时间t的值；若不能相似，请说明理由．

【推荐3】已知如图：在四边形中，，，，，动点P从点B出发在线段上向点C运动，速度为；点Q从点D出发在线段上向点A运动，速度为，Q、D两点不重合．P、Q两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒．

   

(1)当秒时，四边形面积为多少？
(2)当时，求t的值．
(3)当以P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形时，则__________．（直接写出答案）

【推荐1】点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．
（1）如图1，求证：∠AFD=∠ADF；
（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH=2 AG；
（3）在（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC的长．

【推荐2】平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若．
   
（1）求的度数；
（2）求证：

【推荐3】（1）【问题提出】如图①，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，则线段AC的最大值为 　 　；（用含a，b的式子表示）
（2）【问题探究】如图②，点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并求出线段BE长的最大值；
（3）【问题解决】如图③，某市区有一块空地，为了美化环境，计划设计一个不规则的四边形景观区域ABCD．根据实际情况，要求AB＝AD，∠BAD＝60°，且对角线BD⊥CD于点D，为尽量增加游客观赏时间、提高观赏体验感，计划在景观区域内部沿对角线AC修一条小道．已知BC＝40m，求AC的最大值．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，求证：AE＝AO；
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD＝2，求AD的长．