【推荐1】如图，已知∠AOB=120°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个60°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．
（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；
（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

【推荐2】已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．
（1）若点E的位置如图1所示．
①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F=        °；
②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；
（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是        ．
（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为        ．

【推荐3】已知，直线AB//CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．
（1）如图①，若∠BAE=20°，∠C=40°，则∠AEC=________．
（2）如图②，若∠BAE=x°，∠C=y°，则∠AEC=_______．
（3）如图③，若∠BAE=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系，并简要说明．
（4）如图④，若∠AEC=90°，AE平分∠MAN．求的值．

【推荐1】如图，直线与直线分别交于点与互补．

（1）如图1．求证：
（2）如图1，的角平分线交于点与交于点，点是上一点，且，求证：
（3）如图2，在（2）的条件下，连接是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化?若不变，请求出其值，若变化，说明理由．

【推荐2】如图，已知直线AB∥CD，直线L和直线AB，CD分别交于点E，F，直线L上有一动点P．

（1）如图1，点P在E，F之间运动时，∠PMB，∠MPN，∠PND之间有什么关系，并说明理由；
（2）若点P在E，F两点外侧运动时，如图2和图3（P点与E，F不重合），试直接写出∠PMB，∠MPN，∠PND之间有什么关系，不必写理由．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b（其中）是方程的两个根．

(1)求直线的解析式；
(2)若点为直线在第一象限上一点，当以为直角边ABM是等腰直角三角形时，求m的值；
(3)如图3，过点的直线交y轴负半轴于点，点的横坐标为，过点的直线交于点，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．

【推荐2】在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：“如图1，在等腰直角三角形中，，D是边上一动点（不与B重合），，交于点F．猜想线段，之间的数量关系并说明理由．”小聪和同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．两个人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．

图1

小聪：己知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊的位置．当点D与点C重合时，如图2所示．此时可以分别延长，交于点H，如图3所示，可证明，进而得出线段，之间的数量关系．

图2                                          图3                                     图4

小明：对于图2，过点F分别作，的平行线，交边于点M，N，如图4所示，可证明，进而得出线段，之间的数量关系．
(1)任务一：
如图2，判断线段，之间的数量关系：并在小聪与小明的方法中选择一种，写出详细的证明过程．
(2)任务二：
如图1，请直接猜想，之间的数量关系为__________．
(3)任务三：
如图1，若，当是直角三角形时，直接写出的长（用含a的代数式表示）．

【推荐3】如图，抛物线（a，b，c是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点F在抛物线的对称轴上，若线段绕点F逆时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上，请求出点F的坐标．

【推荐1】已知，在中，，，，垂足为点，且，连接.
（1）如图①，求证：是等边三角形；
   
（2）如图①，若点、分别为，上的点，且，求证：；
（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，为上一点，连结，当时，线段，，之间有何数量关系，给出证明.
   

【推荐2】如图，在中，以为直径的与交于点D，过点D作的切线交于点E．

(1)求证：；
(2)若的半径为，，求的长．

【推荐3】如图，已知中，，以为直径的交于，过点作的切线交的延长线于点．于，

(1)求证：
(2)若，，求的长．