【推荐1】材料阅读：
材料一：若m是正整数，m除以6的余数为1，则称m是“留一数”．
例如：43是正整数且43÷6＝7……1，则43是“留一数”．
材料二：对于任意四位正整数p，p的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，规定：F（p）＝．
请根据以上材料，解决下列问题：
(1)判断：387，1645是不是“留一数”？并说明理由；
(2)若四位正整数n是“留一数”，n的千位数字与个位数字的和等于7，百位数字与十位数字的和等于6，千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和，是有理数，求所有满足条件的n．

【推荐2】如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是___________；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为？

【推荐3】已知实数，求的值．

【推荐1】【背景知识】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
   
【问题情境】例如，有理数1和在数轴上对应的两点之间的距离是，而的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
【综合运用】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)若，则          ．
(2)当取最小值时，的取值范围是        ，其最小值是      ．
(3)小明同学在解方程时．由方程右边的值为5可知，满足方程的对应点在1的右边或的左边．若的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出；同理，若的对应点在的左边，可得；故原方程的解是或．
参考小明的解答过程，回答以下问题：
①求方程的解；（须写出必要的求解过程）
②数轴上是否存在有理数，使得方程成立．若存在，请直接写出所有满足条件的有理数；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是
   __________数(填“无理”或“有理”)，这个数是__________.
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是__________.
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？

【推荐3】如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形的长是个单位长度，长方形的长是个单位长度，点在数轴上表示的数是，且E，D两点之间的距离为．
   
(1)点在数轴上表示的数是_______，点在数轴上表示的数是_______；
(2)若线段的中点为，线段上有一点，，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？
(3)若线段的中点为，线段上有一点，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，则的值为_______．

【推荐1】在边长为1的正方形网格图中，点B的坐标为(2，0)，点A的坐标为(0，－3)．
（1）在图1中，请建立合适的坐标系，把线段AB绕原点旋转180°得线段DE（其中A与D是对应点），则四边形ABDE是          形，面积等于         ．
（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG，使其面积为11（保留作图痕迹，不写做法）

【推荐2】如图，已知两点的坐标分别为将线段向右平移个单位到线段连接得四边形．
（1）则点的坐标为       ，点的坐标为      ，      ；
（2）如图①，若点为四边形内的一点，且求的值．

（3）如图②，若点为四边形内的一点(包括边界).且当面积取最大值时，求此时对应的点的坐标和最大面积的值．[提示：]