材料阅读:
材料一:若m是正整数,m除以6的余数为1,则称m是“留一数”.
例如:43是正整数且43÷6=7……1,则43是“留一数”.
材料二:对于任意四位正整数p,p的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,规定:F(p)=.
请根据以上材料,解决下列问题:
(1)判断:387,1645是不是“留一数”?并说明理由;
(2)若四位正整数n是“留一数”,n的千位数字与个位数字的和等于7,百位数字与十位数字的和等于6,千位数字与百位数字的和大于十位数字与个位数字的和,是有理数,求所有满足条件的n.
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更新时间:2022-08-05 18:51:07
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名校
【推荐1】如图,用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形.
(1)则大正方形的边长是___________;
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为?
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【推荐2】阅读下列材料:
我们知道,二元一次方程有无数组解,若我们把每一组解用有序数对表示,就可以标出一些以方程的解为坐标的点,过这些点中的任意两点可以作一条直线,发现其它点也都在这条直线上.反之,在这条直线上任意取一点,发现这个点的坐标是方程的解.我们把以方程的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程的图象,记作直线.
请解答以下问题:
(1)在所给的平面直角坐标系中描出点,并计算说明点A在方程的图象上;
(2)在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象;
(3)若直线与(2)中的相交于点B,求点B的坐标;
(4)结合坐标网格,直接写出,的长度.
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【推荐3】概念生成
我们把两个具有公共底边的等腰三角形称为同底等腰三角形,公共的这条底边称为针准线,称这两个等腰三角形的顶角顶点关于针准线互为穿针点,互为穿针点的两个顶角顶点的连线称为穿针线,若再满足两个顶角的和为,则称这两个顶角顶点关于针准线互为补角穿针点.
例:如图1,四边形中,,,则与称为同底等腰三角形,公共底边称为针准线,顶角顶点与点关于互为穿针点;当时,则称点与点关于互为补角穿针点.
概念理解
(1)下列说法正确的有______.
①同底等腰三角形的穿针线垂直平分针准线.
②如果同底等腰三角形的两个顶角顶点关于针准线互为补角穿针点,则其中一个等腰三角形的腰必垂直于另一个等腰三角形中具有公共端点的腰.
③在图1中,与点C关于互为补角穿针点的点有无数个.
(2)如图2,,,,则点A与点______关于互为穿针点.
知识应用
(3)在长方形中,,.如图3,点在边上,点在边上,如果点和点关于针准线互为补角穿针点,求针准线的长.
思维探究
(4)如图4,中,,,点D是平面内一点,如果点C与点D关于针准线互为补角穿针点,求的长.
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解答题-计算题
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名校
【推荐1】一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数,如果原数个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数,则称正偶数k为“魅力数”,把这个商叫做k的魅力系数,记这个商为.如:722去掉个位数字是72,2的2倍与72的和是76,,4是整数,所以722是“魅力数”,722的魅力系数是4,记.
(1)计算:;
(2)若m、n都是“魅力数”,其中,(,,,a、b、c是整数),规定:,求的值.
(1)计算:;
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(0.4)
【推荐2】将一副三角尺如图①摆放,,,现将绕点C以/秒的速度逆时针方向旋转,旋转时间为秒.
(1)如图②,当______时,恰好平分;
(2)如图③,当______时,恰好平分;
(3)如图④,当______时,恰好平分;
(4)绕点C旋转到如图⑤的位置,平分,平分,求的度数;
(5)若旋转到如图⑥的位置,(4)中结论是否发生变化?请说明理由.
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解答题-计算题
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(0.4)
【推荐1】阅读理解,对于任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为0,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为.
例如:,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为,值等于666,而,所以.
(1)计算:_________;
(2)若,且,求n的值;
(2)若s,t都是“相异数”,其中,(,,x,y都是正整数),规定:,当时,求k的最小值.
例如:,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为,值等于666,而,所以.
(1)计算:_________;
(2)若,且,求n的值;
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解答题-证明题
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【推荐2】阅读材料并完成题目
【材料一】我们可以将任意三位数记为(其中分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字,且),显然.
【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为N的“明礼数”,如36的“明礼数”为346;若将一个两位正整数M加4后得到一个新数,我们称这个新数为M的“修身数”,如37的“修身数”为41.
(1)30的“明礼数”是______,“修身数”是______;
(2)求证:对任意一个两位正整数,其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除;
(3)若一个两位正整数的“修身数”的各位数字之和是的“明礼数”各位数字之和的一半,求的最大值.
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(1)30的“明礼数”是______,“修身数”是______;
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解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知一个三位自然数N,若满足十位数字与个位数字之和减去百位数字之差为0,则称这个数为“雪花数”,并把其十位数字与个位数字的乘积记为.定义(s,t为雪花数,m,n为非零常数)且,.例如:945,∵,∴945是“雪花数”,.634,∵,∴634不是“雪花数”.
(1)请填空:817______“雪花数”,527______“雪花数”(填“是”或“不是”);
(2)求出常数m,n的值;
(3)已知s是个位数字不为1的“雪花数”,其十位数字为a,个位数字为b,将s的个位数字移作十位,十位数字移作百位,百位数字移作个位,得到一个新数,若s与的差能被17整除,求出所有满足条件的s及由这些s两两组合形成的P的值.
(1)请填空:817______“雪花数”,527______“雪花数”(填“是”或“不是”);
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(3)已知s是个位数字不为1的“雪花数”,其十位数字为a,个位数字为b,将s的个位数字移作十位,十位数字移作百位,百位数字移作个位,得到一个新数,若s与的差能被17整除,求出所有满足条件的s及由这些s两两组合形成的P的值.
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(0.4)
真题
名校
【推荐1】某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】恰逢“植树节”,师梅与博小两所学校决定购进A,B两种树苗进行种植,已知两所学校共花费了390元购进了50棵树苗,其中A树苗10元一棵,B树苗5元一棵.现在要将50棵树苗运往两所学校,其运费如下表所示:
(1)求这50棵树苗中A、B树苗各多少棵?
(2)现师梅需要30棵树苗,博小需要20棵树苗,设师梅需要A树苗为x棵,运往师梅和博小的总运费为y,求y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往师梅的运费不超过200元,请你写出使总运费最少的树苗分配方案,并求出最少费用.
树苗类型 | 师梅(元/棵) | 博小(元/棵) |
A | 8 | 10 |
B | 6 | 5 |
(2)现师梅需要30棵树苗,博小需要20棵树苗,设师梅需要A树苗为x棵,运往师梅和博小的总运费为y,求y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往师梅的运费不超过200元,请你写出使总运费最少的树苗分配方案,并求出最少费用.
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机,若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机,共需要资金2800元;若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机,共需要资金4600元.
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元?
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)售出一部甲种型号手机,利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金元,而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求的值.
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元?
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售,预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)售出一部甲种型号手机,利润率为40%,乙型号手机的售价为1280元.为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金元,而甲型号手机售价不变,要使(2)中所有方案获利相同,求的值.
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