【推荐1】如图，已知是的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作，交⊙O于点E，连接．

（1）求证：；
（2）若，设的面积为，的面积为 ，且，求的面积．

【推荐2】在中，，点在以为直径的半圆内．分别按下列要求画图（不能使用圆规，保留画图痕迹）．

(1)请在图中画出边上的高，并说明理由．
(2)请在图中画出弦，使得，并说明理由．

【推荐3】如图，的直径弦于点C，P是上的一点，延长交于点D，连接，且．

(1)求证：；
(2)若，的直径为10，求的值．

【推荐1】如图，在中，，以上的一点为圆心，为半径作，与切于点，交于点，交于点．
   
（1）求证：；
（2）若，求的值．

【推荐2】如图，在中，以为直径作半圆O，分别交，于点D，E，．
   
(1)求证：．
(2)若，求，的度数．

【推荐3】如图，在锐角△ABC是中，AB=AC，以AB为直径⊙O分别交BC，AC于点D，E，AF⊥DE于点F．
(1)求证：∠EDC＝2∠CAF；
(2)若AB=BC，判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(3)若cos∠ADE＝，BC=12，求⊙O的半径长．

【推荐1】已知，，是的三边长，且．
(1)求，，的值；
(2)求外接圆的半径．

【推荐2】如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：
（1）△ABC的形状；
（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．

【推荐2】在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．
定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是        ；
（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；
（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．

【推荐3】阅读下列相关材料，并完成相应的任务．

布拉美古塔定理 婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》，他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，也称“布拉美古塔定理”．定理的内容是：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线平分对边． 某数学兴趣小组的同学写出了这个定理的已知和求证． 已知：如图，在圆内接四边形中，对角线，垂足为P，过点P作的垂线分别交，于点H，M． 求证：M是的中点．

任务：
(1)请你完成这个定理的证明过程．
(2)该数学兴趣小组的同学在该定理的基础上写出了另外一个命题：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则一边中点与对角线交点的连线垂直于对边请判断此命题是 　　命题．（填“真”或“假”）
(3)若，求的长．