【推荐1】如图一，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（所需图形须在备用图中画出）
（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（2）求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（3）在旋转过程中，当EF⊥BD，旋转的角度小于180°时，求出此时绕点O顺时针旋转的度数．

【推荐2】如图，以锐角的边为边向外作正方形和正方形，连接．

(1)求证：；
(2)图中可以通过一次变换得到，请你说出变换过程．

【推荐3】在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E．
   
(1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，试问、、具有怎样的等量关系，并加以证明；
(3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．

【推荐1】如图，矩形的对角线，交于点，于，，.

（1）求的长.
（2）求矩形的面积.

【推荐2】如图是某旅游景点正在打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小李，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形和长方形均为木质平台的横截面，点在上，点在上，点在上，经过现场测量得知：米，米.

(1)小敏通过目测猜想立柱段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱段的正确长度；
(2)为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，工程部安排买进20米钢索，请你计算并判断买进的钢索够不够用？

【推荐3】如图，在中，垂直于点D，．

(1)求斜边的长；
(2)求斜边上的高的长．

【推荐1】如图，四边形中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作于点，交于点．
（1）如图，．

①求证：四边形是正方形；
②求证：是中点；
（2）如图，若，请判断是否仍然是的中点？若是，请证明；若不是，请说明理由．

【推荐2】菱形的边长为，，、分别是、的中点，、分别在、上，且．

求证：四边形是平行四边形；
当四边形是菱形时，求的长；
当四边形是矩形时，求此时点到点的距离．

【推荐3】定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．