问题：如图1，在
中，
，
，D为BC边上一点（不与点B．C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转
得到AE，连接EC．
（1）求证：
；
（2）探索：如图2，在与
中，
，，
，将
绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段
、
、
之间满足的数量关系，并证明你的结论；
（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，
，若
，
，求AD的长．
中，，，D为BC边上一点（不与点B．C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC． （1）求证：
；（2）探索：如图2，在
与中，，，，将绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段、、之间满足的数量关系，并证明你的结论；（3）应用：如图3，在四边形ABCD中，
，若，，求AD的长．
更新时间：2020-12-15 20:44:27
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较难
(0.4)
【推荐1】已知：在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，连接
和
，过点C作
，垂足为点D，若
，直线AC的解析式为
．
(1)如图1，求证：
是等边三角形；
(2)如图2，过点A作
的平行线，过点C作的平行线，两条平行线交于点E，点F是
中点，连接
和
，与相交于点Q，请直接写出
是______三角形；
(3)如图3，在（2）的条件下，在
的延长线上取一点K，连接
，点L是上一点，连接
和
，使
，点P是的中点，连接
并延长交于点M，在
上取一点N，使
，连接
，若
，
，求点Q的坐标．
和，过点C作，垂足为点D，若，直线AC的解析式为． (1)如图1，求证：
是等边三角形；(2)如图2，过点A作
的平行线，过点C作的平行线，两条平行线交于点E，点F是中点，连接和，与相交于点Q，请直接写出是______三角形；(3)如图3，在（2）的条件下，在
的延长线上取一点K，连接，点L是上一点，连接和，使，点P是的中点，连接并延长交于点M，在上取一点N，使，连接，若，，求点Q的坐标．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知，在中，过点
作于点
，若，
．
(1)如图
，求证：为等边三角形；
(2)如图
，点
在的延长线上，点
在上，连接
、
，若
，求证：
；
(3)如图
，在（）的条件下，连接
，取的中点
，连接
并延长交于点
，若
，
的面积为
，求的长．
中，过点作于点，若，． (1)如图
，求证：为等边三角形；(2)如图
，点在的延长线上，点在上，连接、，若，求证：；(3)如图
，在（）的条件下，连接，取的中点，连接并延长交于点，若，的面积为，求的长．
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，
，垂足分别为
，并写出证明过程：
，
平分
，
，垂足为
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在等腰
，且，．
(1)如图1，若点D是中点，过点D作
于点E，
，连接，求线段的长度．
(2)如图2，R，T是斜边上的三等分点，在外部取一点H，使得
为等腰直角三角形，其中
，
，连接
，求证：
．
(3)如图3，在内部有一动点M，满足
，将沿翻折至
，取的中点N，P为线段
上的一动点，连接
，将
沿直线翻折至
，在P、M运动的过程中，当
取得最小值时，且
，求
的值．（直接写出答案即可）
，且，．(1)如图1，若点D是
中点，过点D作于点E，，连接，求线段的长度．(2)如图2，R，T是斜边
上的三等分点，在外部取一点H，使得为等腰直角三角形，其中，，连接，求证：．(3)如图3，在
内部有一动点M，满足，将沿翻折至，取的中点N，P为线段上的一动点，连接，将沿直线翻折至，在P、M运动的过程中，当取得最小值时，且，求的值．（直接写出答案即可）
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，
中，
，
是斜边上的高，
，，点为边上点（点不与点
、重合），连接
，作
，
与边、线段分别交于点、．
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的值；
(3)连接
，当
与
相似时，求线段的长．
中，，是斜边上的高，，，点为边上点（点不与点、重合），连接，作，与边、线段分别交于点、． (1)求证：
；(2)当
时，求的值；(3)连接
，当与相似时，求线段的长．
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，点D为AC的中点，过点C作
于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取
，连接BG、DF．
，
，求线段AG的长度．
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较难
(0.4)
【推荐1】问题背景：如图1，在正方形
中，点、分别在边、上，
，
(1)求证：
；
(2)迁移应用：如图2，在正方形中，
、
交于点、，若
，
，
，求的长．
(3)联系拓展：如图3，在矩形中，点、分别在边、上，，若
，探究
与
的数量关系，并给出证明．
中，点、分别在边、上，，(1)求证：
；(2)迁移应用：如图2，在正方形
中，、交于点、，若，，，求的长．(3)联系拓展：如图3，在矩形
中，点、分别在边、上，，若，探究与的数量关系，并给出证明．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝3cm，AE＝4cm，把四边形BCDE沿DE所在直线折叠，使点B落在AE上的点M处，点C落在点N处，MN交AD于点F．
（1）证明：FA＝FM；
（2）求四边形DEMF面积；
（3）如图2，点P从点D出发，沿D→N→F路径以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△DPF的面积与四边形DEMF的面积相等．
（1）证明：FA＝FM；
（2）求四边形DEMF面积；
（3）如图2，点P从点D出发，沿D→N→F路径以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△DPF的面积与四边形DEMF的面积相等．
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纸片中，
，
，
，点E为
，射线
与射线
；
时，求
的长；
时，过点F作
，垂足为点M，延长
于点N，连接
，
，求
的面积．
