【推荐2】【建立模型】：如图1，已知，，，顶点在直线上．
【操作】：过点作于点，过点作于点．求证：．

【模型应用】：
（1）如图2，在直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点顺时针旋转得到．求的函数表达式．
（2）如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点，作轴于点是线段上的一个动点，点位于第一象限内．问点能否构成以点为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时的值，若不能，请说明理由．

【推荐3】如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，．
   
(1)求证：；
(2)如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长；
   
(3)在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图，当在上移动，点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．
   

【推荐1】如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．

（1）①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，求AM+CK与MK的大小关系；
②如图4，当∠CDF=30°时，求AM+CK与MK的大小关系；
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK与MK的大小关系是什么？并说明理由；
（3）如果MK²+CK²=AM²，请直接写出∠CDF的度数和的值．

【推荐2】如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）求证：BG⊥DE．

【推荐3】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
（1）如图，下列操作中，作∠ABC 的平分线的正确顺序是____（将序号按正确的顺序写在横线上）
①分别以M、N为圆心，大于MN为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P．
②以点B为圆心，适当长为半径画弧．交AB于点M，交BC于点N．
③画射线BP，交AC于点D．
④线段BD即为△ABC的一条角平分线．
（2）上述作法，其运用的数学知识是全等三角形判定方法中的______（判定方法）；
（3）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC的平分线AD与∠BCA平分线CE交于点F，图中与∠B相等的角是______；请你猜想EF与FD的数量关系，并说明理由．
     

【推荐2】如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝10，连接BD，点P是BC上的点，连接AP，交BD于点E，连接EC
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求菱形ABCD的面积；
（3）当点P在线段BC的延长线上时，是否存在点P，使得△PEC是直角三角形？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】中，，的顶点是底边的中点，两边分别与交于点．

（1）如图1， ，当的位置变化时，是否随之变化？证明你的结论；
（2）如图2，当，当          °时，（1）中的结论仍然成立，求出此时的值．

【推荐1】如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线，．作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点．

(1)当时，依题意补全图1，并直接写出的度数；
(2)在（1）的条件下，用等式表示之间的数量关系，并证明；
(3)若，，直接写出线段的长．

【推荐3】如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°<<60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE.

（1）求∠DBC的大小（用含的代数式表示）；
（2）在（0°<<60°）的变化过程中，∠AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出∠AEB的大小；
（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明.