【推荐1】已知：如图，点E、F在CD上，且∠A=∠B，ACBD，CF=DE．求证：ΔAEC≌ΔBFD．

【推荐2】如图，已知中，，与边上的高、相交于点O．

(1)求证：是等腰三角形．
(2)判断点O是否在的平分线上，并说明理由．

【推荐3】如图，,,垂足分别为，，，相交于点，．求证：．

【推荐1】已知：如图，，点是延长线上的一点，且.

求作：，使，且点与点在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

【推荐2】如图，在中，，，在线段延长线上取一点，以为直角边，点为直角顶点，在射线上方作等腰，过点作，垂足为点．

(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)连接，并延长交的延长线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【推荐3】数学课上，王老师布置如下任务：
如图1，直线MN外一点A，过点A作直线MN的平行线．

(1)小路的作法如下：
① 在MN上任取一点B，作射线BA；
② 以B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA和MN于C、D两点（点D位于BA的左侧），再以A为圆心，相同的长度为半径画弧EH，交BA于点E（点E位于点A上方）；
③以E为圆心CD的长为半径画弧，交弧EH于点F（F点位于BA左侧）
④作直线AF
⑤直线AF即为所求作平行线．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：

(2)请你参考小路的作法，利用图2再设计一种“过点A作MN的平行线”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并说明其中蕴含的数学依据．

【推荐1】如图，点在的边上，且．
（）作的平分线，交于点（用量角器画）．
（）在（）的条件下，，判断直线与直线的位置关系．

【推荐2】如图，，平分，且交于点．
   
(1)作的平分线交于点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．
证明：，
              ，
平分，
                     ．
，
                   ，
同理可证，
．
又，
                         ，
又，
四边形是菱形．

【推荐3】如图，已知．

（1）作的平分线，交边于点D；作的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接．如果，猜想并说明与存在的数量关系．

【推荐1】已知线段a，如图，求作等腰三角形ABC，使得底边，BC边上的高线长为保留作图痕迹，不写作法

【推荐3】（1）如图1，已知求作一个点，使得点围成一个以为对角线的平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图2，四边形是菱形，为上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边上找点，使．