【推荐1】如图，，分别为直线上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，转至后停止旋转；射线绕点B逆时针旋转至后停止旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且、满足．

(1)_________，________；
(2)若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直？
(3)若射线绕点A顺时针先转动秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线转动多少秒时，射线、射线互相平行？

【推荐2】如图1，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，表示A点和B点之间的距离，且a、b满足．

(1)A、B两点之间的距离＝　　；
(2)若在数轴上存在一点C，且，则C点表示的数是 　　；
(3)如图2，若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；两秒后另一个小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）乙球以4个单位/秒的速度向相反方向运动，设甲球运动的时间为t（秒）．
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用含t的式子表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时，甲球所在位置对应的数．

【推荐1】如图1，点分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点分别交坐标轴于点，且．

（1）求点B的坐标；
（2）如图2，连接，求证：；
（3）如图3，若点F为，点P在第一象限内，连接，过P作交y轴于点M，在上截取，连接，过P作交于点G，求证：点G是的中点．

【推荐2】如图，等腰直角三角形ABC中，，．
（1）如图1，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，且，，求点C的坐标；
（2）如图2，等腰直角三角形ABC顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，过点B作轴于点D，求证：；
（3）如图3，点A的坐标为，点在y轴上运动，点在x轴上运动，在点B、C 的运动过程中，能否使得是一个以点A为直角顶点的等腰直角三角形，如果存在，请你直接写出m和n的数量关系；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在直角坐标系xoy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB绕点B顺时针旋转90°，点A的对应点为点C．
   
（1）若A（6，0），B（0，4），求点C的坐标；
（2）以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBE，连DE交y轴于点M，当点A和点B分别在x、y轴的正半轴上运动时，判断并证明AO与MB的数量关系．

【推荐1】如图1，四边形内接于以为直径的，为上一点，且，连结并延长交的延长线于点，与交于点，连接．

(1)求证：．
(2)若．求证：．
(3)如图2，在（2）的条件下，连结，求的最小值．

【推荐2】如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，过点C作CE⊥AD于点，连结AC，过点D作DF⊥AC于点F，交CE于点G，连结EF．
（1）若DG＝8，求对角线AC的长；
（2）求证：AF+FG＝EF．
   

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（0，2）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC-OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；
（3）如图2，点M（-4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．

【推荐1】如图，已知长方形ABCD的一条边AD=8cm，点P在CD边上，AP=AB，PC=4cm，连接PB．点M从点P出发，沿PA方向匀速运动（点M与点P、A不重合）；点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连接MN交PB于点F．

(1)求AB的长；
(2)若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，点M和点N的运动时间为t，求当AN=2AM时，t为多少？
(3)若点M和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

【推荐2】已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点、点分别在轴、轴的正半轴上，点在第一象限，，点坐标为，点坐标为，且．

(1)求出m，n的值；
(2)求点的坐标，并证明为等腰直角三角形；
(3)在坐标平面内有点（点不与点重合），使得是以为直角边的等腰直角三角形，请求出满足条件的点的坐标．

【推荐3】已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．

(1)若，求EF的长；
(2)在（1）的条件下，求CD的值；
(3)如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．