【推荐1】如图，在中，，，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作，DE交线段AC于点E．

(1)当时，______，______．
(2)当线段DC的长度为何值时，？请说明理由．
(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

【推荐2】如图所示，是的外角，，平分，平分，且交于点，求的度数.

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD．
（1）若∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；
（2）∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF．

【推荐1】如图，在菱形中，分别过点B作于点M，于点N，分别交于E、F两点．

求证：．

【推荐2】如图：已知，，，，是的中点，连接并延长交于点．
（1）请找出图中与相等的线段，并写出证明过程．
（2）求的长．

【推荐1】已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，
求证：BP=2PQ．

【推荐2】已知：如图边长为2的正方形中，的两边分别交、边于、两点，且

(1)求证：；
(2)若、交对角线于、两点．设，，求与的函数关系式．

【推荐3】感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．
探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结．

   
①的度数为______度；
②若，则线段的长为______．

【推荐1】如图，是⊙O的直径，弦，垂足为H，E为上一点，过点E作⊙O的切线，分别交的延长线于点F，G，连接，交于点P．

（1）求证：；
（2）连接，若，求的长．

【推荐2】已知：中，、的角平分线相交于点，过作交于点，交于点，求证：．

【推荐3】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB；垂足为E．求证：

(1)CD=BE．
(2)