题型：解答题-问答题
难度：0.4
引用次数：505
题号：12084506
如图（1）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，BP＝1，∠MPN＝90°将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．
（1）特殊情形：如图（2），发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时，△ABP △PCD（填：“≌”或“～”）；
（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）拓展延伸：设AE＝t，当△EPF面积为4.2时，直接写出所对应的t的值．
（1）特殊情形：如图（2），发现当PM过点A时，PN也恰好过点D，此时，△ABP △PCD（填：“≌”或“～”）；
（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中，
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）拓展延伸：设AE＝t，当△EPF面积为4.2时，直接写出所对应的t的值．
更新时间：2020-12-27 11:22:20
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(0.4)
【推荐1】如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，∠MPN的度数是 ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝8，请直接写出△PMN面积的取值范围．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，∠MPN的度数是 ；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝8，请直接写出△PMN面积的取值范围．
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【推荐2】等边
的边长为1，
是
度的等腰三角形，延长
至E，使
，连接
，以D为顶点做等边
，两边分别交
于M、N
①图中有两个三角形可以相互旋转得到吗？若有指出这两个三角形，并指出旋转中心及旋转角的度数．
②图中有成轴对称图形的两个三角形吗？若有，指出对称轴．
③求
的周长．
的边长为1，是度的等腰三角形，延长至E，使，连接，以D为顶点做等边，两边分别交于M、N ①图中有两个三角形可以相互旋转得到吗？若有指出这两个三角形，并指出旋转中心及旋转角的度数．
②图中有成轴对称图形的两个三角形吗？若有，指出对称轴．
③求
的周长．
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ABC和Rt
，BE＝1，当旋转角α＝∠ACB时，请直接写出线段AD的长度．
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【推荐1】已知在矩形
中，
，点O是边
上的一点（不与点A重合），以点O为圆心，
长为半径作圆，交射线于点G．
与直线
相切时，求半径的长；
(2)当与的三边有且只有两个交点时，求半径的取值范围；
(3)连接
，过点A作
，垂足为点H，延长
交射线
于点F，如果以点B为圆心，
长为半径的圆与相切，求
的正切值．
中，，点O是边上的一点（不与点A重合），以点O为圆心，长为半径作圆，交射线于点G．
与直线相切时，求半径的长；(2)当
与的三边有且只有两个交点时，求半径的取值范围；(3)连接
，过点A作，垂足为点H，延长交射线于点F，如果以点B为圆心，长为半径的圆与相切，求的正切值．
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解题方法
【推荐2】如图1，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在边AD上，EF⊥BD，垂足为G．
（1）如图2，当矩形ABCD为正方形时，求
的值；
（2）如果＝
，AF＝x，AB＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）如果AB＝4cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．以点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．求的值．
（1）如图2，当矩形ABCD为正方形时，求
的值；（2）如果
＝，AF＝x，AB＝y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）如果AB＝4cm，以点A为圆心，3cm长为半径的⊙A与以点B为圆心的⊙B外切．以点F为圆心的⊙F与⊙A、⊙B都内切．求
的值．
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经过点
和点
，与y轴交于点C．
，请问：
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
