【推荐1】如图，在中，，将绕点A逆时针旋转度，得到，连接．若，求的值．

【推荐2】如图．在中，，于D，，E是斜边的中点，是多少度？为什么？

【推荐3】已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．
（1）如图1，求证：DB＝DE；
（2）如图2，过点D作DE的垂线交BC于点F，连接AE，请直接写出图中所有面积等于△ABC面积一半的三角形．

【推荐1】如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．

（1）请写出与A点有关的三个正确结论；
（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．

【推荐2】已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求DF和DN的长．

【推荐3】已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边，．现在要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以为直角边长的直角三角形．
   
(1)在图1中，当时，的周长等于        ．
(2)在图2中，当时，求的长．
(3)在图3中，当时，求的面积．

【推荐1】如图，在中，，．延长至点C，使，连接，以O为圆心，长为半径作，延长，与交于点E，作弦，连接，与的延长线交于点D．

(1)求证：是的切线；
(2)求的长．

【推荐2】（1）解方程：；
（2）已知：如图，的直径与弦（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，设的半径为r，求的长．

【推荐3】如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．

(1)求证：2OE=CD；
(2)若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积．

【推荐1】阅读下列材料：
已知实数m，n满足（2m²＋n²＋1）（2m²＋n²－1）＝80，试求2m²＋n²的值．
解：设2m²＋n²＝t，则原方程变为（t＋1）（t－1）＝80，整理得t²－1＝80，t²＝81，
所以t＝±9，因为2m²＋n²≥0，所以2m²＋n²＝9．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x、y，满足（2x²＋2y²＋3）（2x²＋2y²－3）＝27，求x²＋y²的值；
（2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a²＋b²）（a²＋b²－4）＝5，求Rt△ACB外接圆的半径．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．、

(1)以点为位似中心，将缩小为原来的得到，请在轴下方画出；点为内的一点，则点在内部的对应点的坐标为_______．
(2)外接圆的圆心坐标为_______，外接圆的半径是_______．

【推荐3】已知等腰的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程的两根，
(1)求的周长；
(2)如果是的外接圆，求的半径．