【推荐1】如图，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上．
（1）求证：△CEB≌△DCF；
（2）若AB＝2BC，求∠CDE的度数．

【推荐3】求证：全等三角形对应边上的中线相等.已知如图，△ABC≌,AD是△ABC的中线

（1）求作的中线（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证:

【推荐1】已知，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG；如图1，连接AF、BD，
（1）求证：AF＝BD、AF⊥BD；
（2）如图2，连接GE，点P是GE的中点，求证：PD＝PF；
（3）将正方形BCFG绕点C逆时针旋转β角(0°＜β＜90°)，如图3，直线AF、BD相交于点M，连接MC，当角β发生变化时，∠CMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠CMB的度数；若变化，求出∠CMB变化范围．
   

【推荐2】请阅读下列材料，并完成相应的任务
由于公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割，公元前世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论．他认为所谓黄金分割，指的是把长为的线段分为两部分，使其中较长一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比﹐其比值确定是．用下面的方法(如图①)就可以作出已知线段的黄金分割点：
①以线段为边作正方形；
②取的中点，连接；
③延长到，使；
④以线段为边作正方形，点就是线段的黄金分割点．
任务一：如图①，请证明点是线段的黄金分割点﹔

任务二：如图②，已知点为线段的黄金分割点，分别以为边在线段同侧作正方形和矩形分别连接和．求证： ．

【推荐1】已知：在等边△ABC中， AB=， D，E分别是AB，BC的中点（如图1）．若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD₁E₁，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE₁与AD₁的交点为P．
(1)判断△BDE的形状；

（2）在图2中补全图形，                                                                        
①猜想在旋转过程中，线段CE₁与AD₁的数量关系并证明；
②求∠APC的度数；
（3）点P到BC所在直线的距离的最大值为________．（直接填写结果）

、

图2               备用

【推荐2】已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．
(1)问题发现
如图1，△CDE的形状是　 　三角形．
(2)探究证明
如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)解决问题
是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】【操作】BD是矩形ABCD的对角线，AB=4，BC=3．将△BAD绕着点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△BEF，点A、D的对应点分别为E、F．若点E落在BD上，如图①，则DE=______．
【探究】当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点G．其它条件不变，如图②．
       
（1）求证：△ADB≌△EDB；
（2）CG的长为______．
【拓展】连结CF，在△BAD的旋转过程中，设△CEF的面积为S，直接写出S的取值范围．

【推荐1】已知：如图1，射线，点C从M出发，沿射线运动， ．

   
(1)当为等腰三角形时，求；
(2)当为直角三角形时，求的长；
(3)点C在运动的过程中，若为钝角三角形，则的长度范围是　　；若为锐角三角形，则的长度范围是　　．

【推荐2】如图，在中，，，以点B为圆心，为半径画弧交于点D，以点A为圆心，为半径画弧交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)如图2，作B关于的对称点，连接，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，直接写出阴影部分的面积．

【推荐3】（1）已知x、y是有理数，若，求的平方根；
（2）已知a，b是等腰的两边长，且满足，求的周长．