【推荐1】在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形OBC和OAC，参考上面的方法，解答下列问题，如图2，在非等边ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，且AD、CE交于点F．

（1）求∠AFC的度数；
（2）求证：AC=AE+CD．

【推荐2】如图所示，在中，．
   
（1）尺规作图：过点作的角平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在上任取一点，连接、．求证：．

【推荐3】如图，直线交于、两点，是的直径，的平分线交于点，过点作于点．
（1）求证：为的切线;
（2）若，的直径为10，求的长度．

【推荐1】如图，是的直径，点C在上，过点C作交于点E，交于点D，连接交于点G，连接，设（m为常数）．

(1)求证：；
(2)设，．求证：；
(3)求的值（用含m的代数式表示）．

【推荐2】如图，在⊙O中．
（1）若，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数；
（2）若⊙O的半径为13，且BC=10，求点O到BC的距离．

【推荐3】如图1，在中，，弦，弓形AB是由和弦所围成的图形，弓形的高是弧的中点到的距离，将弓形绕点B顺时针旋转，点A的对应点为点，如图2所示．
   
(1)分别求弓形的高和弓形的面积；
(2)当直线与相切时，求的度数；
(3)当点O落在弓形（阴影部分，包括边界）内时，请直接写出的取值范围．

【推荐1】AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．
(1)求证：DC为⊙O切线；
(2) 若AD·OC=8，求⊙O半径．

【推荐2】如图，为的直径，为上两点，且为弧的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，连结
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长．

【推荐3】已知：如图，在中，，以为直径的与边相交于点，，垂足为点．

（1）求证：点是的中点；
（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；
（3）若的半径为，，求的长．