【推荐1】在中，，，作的平分线交于点，，将绕点旋转，使的两边交直线于点，交直线于点．

(1)当绕点旋转到如图1的位置时，求证：；
(2)当绕点旋转到如图2的位置时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
(3)若，且时，请直接写出线段的长度．

【推荐2】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图l，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90+∠A,理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB
∴∠l+∠2=(∠ABC+∠ACB)= (180-∠A)= 90-∠A
∴∠BOC=180-(∠1+∠2) =180-(90-∠A)=90+∠A
(1)探究2；如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
(2)探究3：如图3中, O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
(3)拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

【推荐3】已知为的直径，点、为上的两个点，交于点，点在上，交于点，且．

(1)如图1．求证：；
(2)如图2．若平分．求证：；
(3)如图3．在（2）的条件下，连接，若．
①求证：；
②若，求的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，点A坐标为（4，0），点B的坐标是（2，3），点C在x轴的负半轴上，且AC=6．
（1）写出点C的坐标（　　，　　）
（2）在y轴上是否存在点P，使得S_△POB＝S_△ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在；
（3）把点C往上平移3个单位得到点H，画射线CH，连接BH，点M在射线CH上运动（不与点C、H重合）．试探索∠BMA、∠HBM、∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐2】如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形象，称为“形BAMCD”．

(1)如图1，形BAMCD中，若，，则______°；
(2)如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出与所有可能的数量关系．

【推荐3】已知，点在直线、之间，连接、．

   

(1)探究发现：探究，，之间的关系．
如图1，过作，
（                ）
（已知）
（                ）
                
        ；
(2)解决问题：
①如图2，延长至点，作的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，试判断与的数量关系并说明理由；
②如图3，若，分别作，，、分别平分，，则的度数为        （直接写出结果）．

【推荐2】已知：直线与直线内部有一个点，连接．

(1)如图1，当点在直线上，连接，若，求证：；
(2)如图2，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点，和直线相交于点，当时，若，，求 的度数．

【推荐3】已知中，点P为其内部一点，连接，在和中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么称点P为的等角点．
如图①，，可以得出点P为的等角点．
   
(1)判断正误：
①内角分别为的三角形存在等角点（        ）
②任意三角形都存在等角点（            ）
(2)探究图①中之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图②，在中，,若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求该三角形三个内角的度数．