【基础模型】
（1）如图，在
中，
，垂足为
，
，垂足为
．求证：
．
【模型拓展】
（2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线
与
都经过点
，直线与
轴的正半轴交于点
，与
轴正半轴交于点
，直线与轴交于点
，与轴交于点．
①如图，点
是线段
的中点，求线段
的长度；
②连接
，如果
是等腰三角形，直接写出点的坐标．
（1）如图，在
中，，垂足为，，垂足为．求证：．【模型拓展】
（2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线
与都经过点，直线与轴的正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．①如图，点
是线段的中点，求线段的长度；②连接
，如果是等腰三角形，直接写出点的坐标．
20-21八年级上·江苏南京·期末 查看更多[5]
江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第五章 平面直角坐标系单元检测卷（中）-2021-2022学年苏科版八年级数学上册同步单元检测（已下线）期末难点特训（一）和全等三角形与勾股定理有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）（已下线）江苏八年级上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略（苏科版）江苏省扬州市宝应县2023-2024学年八年级上学期数学第二次检测试题
更新时间：2021-01-25 16:48:58
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点
，且
，连接，点P、点Q是x轴上的动点，且
．连接
，过O点作
于点E，交直线于点D，连接
，试问在运动过程中，
与
是否存在某种特定的数量关系．
(1)直接写出点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；
(2)【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段
上，且P点在Q点的左侧时．
①求证：
；
②试猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若
，用
表示
_________．（不需证明）
，且，连接，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接，过O点作于点E，交直线于点D，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系．(1)直接写出点A的坐标为_________，点B的坐标为_________；
(2)【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段
上，且P点在Q点的左侧时．①求证：
；②试猜想
与的数量关系，并说明理由．(3)【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若
，用表示_________．（不需证明）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是(
，0)， 线段BC 交y轴于点D，点D的坐标是(0，8)，线段CD=6．动点P从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t秒.
(1)用t的代数式表示：BQ=_______，AP=_______；
(2)若以A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
(3)当
恰好是等腰三角形时，求t的值．
，0)， 线段BC 交y轴于点D，点D的坐标是(0，8)，线段CD=6．动点P从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向终点B运动，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，运动时间为t秒. (1)用t的代数式表示：BQ=_______，AP=_______；
(2)若以A，B，Q，P为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
(3)当
恰好是等腰三角形时，求t的值．
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，若点
的坐标为
（其中
为常数，且
）则称点
的“3系雅培点”为
，即
.
的“2系雅培点”
中，
，求
在第四象限，且满足
；点
的“
系雅培点”，若分式方程
无解，求
的值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，直线AB与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，－4），若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，连接AF.
（1）猜想线段AF与BE之间的关系，并证明；
（2）过点O作OM⊥EF垂足为D,OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE=
，求CF的长.
（1）猜想线段AF与BE之间的关系，并证明；
（2）过点O作OM⊥EF垂足为D,OM分别交AF、BA的延长线于点C、M若BE=
，求CF的长.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，四边形
是正方形，
是等腰直角三角形，
．
(1)若O是
的中点，如图1，过点F作
，
与
交于点G，连接
．求证：
是等腰三角形；
(2)如图2，若是等腰三角形，
，连接
交于点O，连接
，
．试判断四边形
的形状，并说明理由．
是正方形，是等腰直角三角形，． (1)若O是
的中点，如图1，过点F作，与交于点G，连接．求证：是等腰三角形；(2)如图2，若
是等腰三角形，，连接交于点O，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由．
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中，
，
，以
，点E在
垂直平分线上，且
，连接
．
的形状，并说明理由；
；
相交于点F，求
的度数；
为等腰三角形，则
的度数为____________．
解答题-作图题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】关于的一元二次方程
的一个根是2，另一个根
．
（1）若直线经过点
，
，求直线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出直线的图象，
是轴上一动点，是否存在点，使
是直角三角形，若存在，直接写出点坐标，若不存在，说明理由．
的一元二次方程的一个根是2，另一个根．（1）若直线
经过点，，求直线的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出直线
的图象，是轴上一动点，是否存在点，使是直角三角形，若存在，直接写出点坐标，若不存在，说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】△ABC中，
，AC、BD交于点T，
于点D，点K在DC的延长线上，若
，
．
(1)探究
与
的数量关系并证明；
(2)探究线段BK、BT、DT具有怎样的数量关系；
(3)若
，
，求CT的长．
，AC、BD交于点T，于点D，点K在DC的延长线上，若，．(1)探究
与的数量关系并证明；(2)探究线段BK、BT、DT具有怎样的数量关系；
(3)若
，，求CT的长．
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__________
；（填“
”“
”或“
”）
，点
为
上任意一点，当
的周长最小时，求
的长；
，点
为对角线
为
，是否存在这样的点
的长度最小？若存在，请确定点
