【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点C，轴于点D，，点关于直线的对称点为点．
   
(1)点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)连接、，若四边形为正方形．
①求、的值；
②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．

【推荐3】如图，已知直线经过点，交轴于点，轴于点，为线段的中点，动点从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿轴正方向运动，连接，过点作直线FC的垂线交轴于点，设点的运动时间为秒．
   
(1)当时，求证：；
(2)连接CD，若的面积为，求出与的函数关系式；
(3)在运动过程中，直线CF交轴的负半轴于点，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

(1)①如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，则       ；
②如图2，当四边形ABCD是矩形时，且DE⊥CF于G，AB＝m，AD＝n，则      ；
(2)拓展研究：如图3，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC＝180°时，求证：；
(3)解决问题：如图4，若BA＝BC＝5，DA＝DC＝10，∠BAD＝90°，DE⊥CF于G，请直接写出的值．

【推荐2】如图，在圆内接四边形ABCD中，BD＝CD，DE⊥BA交BA的延长于点E．

(1)求证：AD平分∠EAC．
(2)若AB+AC＝4，cos∠ACD＝，求DE的长．

【推荐3】[初步探究]
（1）如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，，连接、．则的形状为_______．
[解决问题]
（2）如图2，在矩形中，点P是边上一点，在边、上分别作出点E、F，使得点E、F、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且，．（要求∶仅用圆规作图，保留作图痕迹，简要写出作法）．
[拓展应用]
（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，点D在y轴的右侧，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是正方形，求出点C的坐标．
（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点，点C是y轴上的动点，线段绕着点C按逆时针方向旋转至线段，，连接、，直接写出的最小值．