【推荐1】等腰直角三角形 ABC 中，BAC  90° ，AB  AC  6 ，D，E 是线段 BC 上的动点，且 DAE  45°
（1）如图 1，请直接写出 BD，DE，EC 满足的关系式为                           ，
（2）①如图 1， CE  3 ，请求出 ADE 的面积（写出过程）；
②如图 2， EAC  30° ，请求出 CE 的长度（写出过程）；
（3） 如图 3，D，E 运动到了线段的延长线上，且满足 DAE  135°，CE=8，直接写出 BD的长为           

【推荐3】如图1，在△ABC中，于点O，，过点A作于点H，交BO于点P．

(1)求线段OP的长度；
(2)连接OH，求证：点O到∠AHC的两边距离相等；
(3)如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作交线段OA延长线于N点，则的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

【推荐2】已知正方形，为射线上一动点（与点，不重合），以线段为一边作正方形，连接．

(1)当点在线段上时（如图1），线段与有怎样的关系？请直接写出结果______；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
(3)若正方形的边长为5，，求的长．

【推荐3】已知：点P为正方形内部一点，且，过点P的直线分别交边、边于点E、点F．
(1)如图1，当时，则、 和之间的数量关系为　_________　；
(2)如图2，当时，求证：；
(3)在（2）的条件下，Q为边上一点，且，连接交于点N，若，．求线段的长．

【推荐1】如图，正方形的边在坐标轴上，点B的坐标为．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．过点Q作直线l平行于y轴．连接，过点P作交线l于D．与y轴交于点E，连接．设点P运动的时间为．其中．

(1)的度数为______，点D的坐标为______．（坐标用t表示）；
(2)在运动的过程中，始终满足怎样的等量关系？并说明理由．
(3)当t为何值时，为等腰三角形？直接写出t的值．

【推荐2】【问题情境】

（1）如图1，正方形 中，分别是边 和对角线 上的点，． 易证（不需写出证明过程），此时 的值是             ；
【问题解决】
（2）如图2，矩形 中，别是边 和对角线 上的点，，则 的长为             ；
【变式探究】
（3）如图3，菱形 中，，对角线交的延长线于点分别是线段 和 上的点，，求 的长．

【推荐3】如图，在正方形中，与相交于点O，点E为上一点，连接交于点Q，过点A作交于点F，点G，H分别是的中点，连接并延长，交于点M．
   
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)当时，求的值．

【推荐1】如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，﹣1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）．

（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；
（2）设N关于BD的对称点为N₁，N关于BC的对称点为N₂，求证：△N₁BN₂∽△ABC；
（3）求（2）中N₁N₂的最小值；
（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且∠PQA=∠BAC，求当PQ最小时点Q坐标．

【推荐2】如图，抛物线经过原点和点，顶点为，抛物线与抛物线关于原点对称．

（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；
（2）已知点、在抛物线上的对应点分别为、，的对称轴交轴于点，则抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．