【推荐1】如图，在△ABC中，点D是BC上一点， 且BD=DA=AC．把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F．

（1）若∠B=α，请用含α的式子表示∠C；
（2）若∠CAD=∠BAE，求证：DA平分∠CDE．

【推荐2】如图，在中，，，AD与BE相交于点P，于点Q．

(1)求证：；
(2)求的度数：
(3)若，求PQ的长．

【推荐3】如图1，点C在线段AB上，∠A=∠B，AD =BC，AC=BE．
（1）判断△CDE的形状并说明理由；
（2）若∠A=58°，求∠DCE的度数；
（3）根据解决问题（1）（2）的经验，请你继续解答下列问题：
如图2，在如图所示的正方形网格中，点P是BC边上的一个格点（小正方形的顶点），请你在AB边上作一点M，在CD边上作一点N，使△MPN是等腰直角三角形，并说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐2】求证：在直角三角形中，若一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半．要求：

(1)根据给出的线段及∠B，以线段为直角边，在给出的图形上用尺规作出的斜边，使得，保留作图痕迹，不写作法；
(2)根据（1）中所作的图形，写出已知、求证和证明过程．

【推荐3】如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐1】综合与实践
【情境呈现】如图1，将两个正方形纸片和放置在一起.若固定正方形，将正方形绕着点A旋转．


(1)【数学思考】如图1，当点E在边上，点G在边上时，线段与的数量关系是 ，位置关系是     ．
(2)如图2，是将正方形绕着点A逆时针旋转度得到的，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)【拓展探究】如图3，若点D，E，G在同一条直线上，且，求线段的长度（直接写出答案）．

【推荐2】在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，点E是平面内一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF．

(1)如图1，若点E在AB上运动，连接CF，当AB=4，AE=1时，BF=__，EF=__；
(2)如图2，若EF恰好经过点C，连接AE，求证：．

【推荐3】如图，E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为C）．延长交于点F，连接．

(1)试判断与之间的关系，并说明理由．
(2)若，求线段的长．