【推荐1】如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，抛物线经过A，两点，且与直线DC交于另一点E．

(1)求抛物线的解析式：
(2)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，连接EQ，AP．试求的最小值；
(3)N为平面内一点，在抛物线对称轴上是否存在点M，使得以点M，N，E，A为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B．与y轴交于点C，直线经过点B、C抛物线的对称轴为直线：．
   
(1)求抛物线解折式；
(2)若点P是直线上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，的面积为S．求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3)若点P是（1）中抛物线上任意一点连接．当时，求P点坐标．

【推荐3】如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，交x轴的正半轴于点B，连接．
   
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P在抛物线上，连接，当时，求点P的坐标；
(3)已知点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿运动．当点M，N运动到某一时刻时，在坐标平面内是否存在点D，使得以A，M，N，D为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点，与直线交于点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)当时，函数有最小值，求m的值；
(3)过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求m的取值范围；
②当时，直接写出线段PQ与二次函数的图象有一个交点时m的取值范围．

【推荐1】如图，若折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕， 且，以为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线经过点．
(1)求的值；
(2)点是线段上一动点，点在抛物线上，且始终满足，在点运动过程中，能否使得？若能，求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由；
(3)已知点是拋物线上一动点，点在的延长线上，且，若在轴上存在一点，使有最小值，求点的纵坐标的最大值．
   

【推荐2】如图，在中，，，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，．设运动时间为．解答下列问题：

(1)当时，求t的值；
(2)设五边形的面积为，求与之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使五边形的面积为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)当______时，．（此问只需填空）

【推荐3】已知抛物线y＝ax²﹣2ax﹣2，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣2，0）

（1）直接写出：a＝　 　
（2）如图1，点P在第一象限内抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线交CB的延长线于点D，交AC的延长线于点Q，当△QAP与△QCD相似时，求P点的坐标；
（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点M，N为第二象限内抛物线上的一点，直线NA，NB分别交y轴于D，E两点，分别交抛物线的对称轴于F，G两点．
①求tan∠FAM﹣tan∠GAM的值；
②若，求N点的坐标．

【推荐1】如图，抛物线与直线y=mx+n交于B（0，4），C（3，1）两点．直线与x轴交于点A，P为直线AB上方的抛物线上一点，连接PB，PO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接PC，OC，△OPC和△OPB面积之比为1：2，求点P的坐标；
（3）如图2，PB交抛物线对称轴于M，PO交AB于N，连接MN，PA，当MNPA时，直接写出点P的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)当时，直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)在（1）的条件下，如图1，连接，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作于点F，轴交直线BC于点G，求面积的最大值；
(3)如图2，当时，在直线l：上是否存在点Q，使得为直角三角形且这样的Q点有且只有3个？若存在，请求出此时k的值，并求出所有的Q点坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax²﹣x+c经过A，B两点，与x轴的另一交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当时，求点M的坐标；
（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．