【推荐1】(本题满分10分)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm．动点Q以1cm/s的速度在△ABC的边上按A→B→C的路线匀速移动，当点Q到达C点时停止移动，动点P在△ABC的边上按C→A的路线匀速移动，当点P到达A点时停止移动．已知点P、点Q同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．设动点P移动的时间为t（s），△APQ的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示．
（1）图①中AB＝　　　cm，图②中n＝　　　cm²；
（2）求S与t的函数表达式，并求S的最大值；
（3）当t为何值时，△APQ为等腰三角形．

【推荐2】小航在学习中遇到这样一个问题：
如图，点C是上一动点，直径AB＝8cm，过点C作CDAB交于D，O为AB的中点．连接OC，OD，当△ABC的面积为3.5cm²时，求线段CD的长．
小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

(1)根据点C在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段CD，OC的长度和△OCD的面积，得到下表的几组对应值（当点C与点A或点B重合时，△OCD的面积为0）．

CD/cm	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
	0	1.9	3.9	5.6	m	7.8	7.9	6.8	0

填空：m＝        （结果保留一位小数）；
(2)将线段CD的长度作为自变量x，△OCD的面积是x的函数，记为y，请在平面直角坐标系xOy中画出函数的图象，并写出△OCD面积的最大值；

(3)在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当△OCD的面积为3.5cm²时，线段CD长度的近似值（结果保留一位小数）．

【推荐3】在平行四边形中，，，，点P从A点出发，沿着做匀速运动，到达点D时，停止运动，过点P作，交直线于点Q，设点P的运动路程为x，线段的长为y（点P与点A，D重合时，的长为0）．
   
(1)请直接写y与x的间的函数表达式，注明自变量x的取值范围，并在给出的平面直角坐标系中画出y的函数图象；
(2)请写出函数y的一条性质；
(3)结合图象，在点P的运动过程中，当线段的长时，自变量x的取值范围为______．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，其坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上．点P，Q均在线段AB上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标大于m，在△PQM中，若PM∥x轴，QM∥y轴，则称△PQM为点P，Q的“肩三角形．
（1）若点B坐标为（4，0），且m＝2，则点P，B的“肩三角形”的面积为　 　；
（2）当点P，Q的“肩三角形”是等腰三角形时，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，作过O，P，B三点的抛物线y＝ax²+bx+c
①若M点必为抛物线上一点，求点P，Q的“肩三角形”面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．
②当点P，Q的“肩三角形”面积为3，且抛物线y＝ax²+bx+c与点P，Q的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出m的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点为抛物线上任意两点，其中．
(1)当M、N的坐标分别为时，抛物线的对称轴为____________；
(2)若抛物线的对称轴为，当为何值时，；
(3)设抛物线的对称轴为，若对于为，都有，求t的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于和，与轴交于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为点．抛物线顶点为．

求顶点的坐标．

当点在抛物线的对称轴上运动时，在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由

【推荐1】如图，在平行四边形中，点是的中点，与相交于点，设，．

（1）试用、表示和；
（2）试用、表示和．

【推荐2】如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，B两点，连接．

(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)若点M在第一象限内反比例函数图像上，点N在x轴上方且在一次函数图像上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B(3，0)，C(0，－3)，连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若PAB的面积为8，求点P的坐标；
(3)若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，二次函数的图像与x轴交于点，，与y轴交于点C，P为线段上一动点，将射线绕P逆时针方向旋转后与函数图像交于点Q．

（1）求二次函数的表达式；
（2）当P在二次函数对称轴上时，求此时的长；
（3）求线段的最大值；
（4）抛物线对称轴上是否存在D，使P、Q、B、D四点能构成平行四边形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线上方抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标；

        

(3)如图，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

【推荐3】已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．

(1)求m的值及这个二次函数的解析式；
(2)在x轴上找一点Q，使的周长最小，并求出此时Q点坐标；
(3)若 是x轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．设线段DE的长为，当时，求与之间的函数关系式．